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struirt den durch a gehenden Kegelschnitt, welcher auf g u g 2 die 

 diesen Geraden in jt,, % 2 zukommenden Involutionen besitzt, so hat 

 derselbe seinen Pol p x von g t auf p l2 . Wird dieser Punkt p t als 

 Pol der Ebene *ßj («,) aufgefasst, so ist nach 1. die g 2 bestimmt, 

 welche durch o geht. Ihr gehört auf *ß 2 ein Polarsystem zu, welches 

 mit « 2 auf den einander conjungirten Geraden p 12 , <7 2 die Involu- 

 tionen gemeinschaftlich hat, also mit ihm identisch ist. 



3. Man kann zeigen, dass eine beliebige Gerade g von allen 

 Flächen, welche durch Polarsysteme, wie in 2. gehen, in Punkten 

 einer Involution geschnitten wird, wodurch dann eine andere Con- 

 struction der g 2 sich ergibt, die durch a geht. 



Es treffe g die (š n & 2 in et,, o 2 , dann wird jede Ebene (g durch 

 g die Polarsysteme in zwei Involutionen auf p v p 2 schneiden, welche 

 Geraden sich auf p l2 in r. treffen mögen. Alle Polarsysteme von (S, 

 welche auf p u p 2 die erwähnten Involutionen besitzen (die ein Bü- 

 schel bilden) induciren auf g Involutionen i, deren Doppelpunkte 

 selbst eine Involution I bilden. Es haben also die i alle ein Paar 

 gemeinschaftlich, welches die Doppelpunkte von 1 sind. Wir wollen 

 nun zeigen, dass dieses Paar unabhängig ist von der speciellen Ebene 

 GH, die wir durch g legten. Zu diesem Behufe greifen wir zurück 

 zur Construction der Involution / auf g, welche von den Schnitt- 

 punkten des Kegelschnittsbüschel gebildet wird, die auf p u p. L die 

 Involutionen haben, welche zu it u it 2 zugehören. Entspricht in diesen 

 dem Punkte r. der Punkt rj und £ 2 , sowie den Punkten a 15 a 2 die 

 Punkte a x \ a 2 ' und trifft && die g in t, während a x 'a 2 dieselbe 

 Gerade in ť schneidet, so sind t, ť ein Paar von I und diese ist 

 durch das weitere Paar o 1? a 2 bestimmt. Lässt man nun (S sich um 

 g drehen, so bleiben a 15 o 2 fest, es ändern sich blos t, ť, indem 

 sie g durchlaufen und zwar sind die Punktreihen t und ť proje- 

 ctivisch. Die Punkte a, ', a 2 ' laufen auf den Polaren a u a 2 von a, 

 und o 2 in n l resp. n 2 und beschreiben daher zu r. perspectivische 

 Punktreihen , während ct/ct./ eine zur Punktreihe £ projeetivische 

 Begelschaar beschreibt. Nun ist aber £ l5 j a die Schnittlinie von (£ 

 mit der Ebene ß', welche durch p X2 4 geht und den Punkt %' von 

 p 12 projicirt, welcher dem Punkte r in der Involution auf p i2 homolog 

 ist, also wird t auf g durch einen Ebenenbüschel (p 12 ausgeschnitten, 

 der zur Punktreihe j, also auch zur Regelschaar a Y %' projeetivisch 

 ist und die Punktreihen t, ť sind also auch projeetivisch. Sie liegen 

 aber in volu torisch. Denn kömmt &, also auch t nach a n ist ©' 

 also die Ebene p n ' ql x , so fällt a/ in den Schnittpunkt r von a Y 



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