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mit P12, also ť auf ct 2 , weil &> der Pol von q 2 o 2 ist; fällt aber 

 a 2 ' auf r. also ť auf ctj d. h. ist @ die Ebene durch den Schnitt- 

 punkt a 2 . p 12 und #, so geht (£' durch p 12 ' und den Pol von or 2 

 nämlich a 2 ; es fällt also t auf o 2 . Die einander homologen Punkte 

 o x , o 2 der Punktreihen t, ť entsprechen einander doppelt und mithin 

 bilden t, ť auf g eine Involution, die mit 1 identisch, und daher ist 

 diese unabhängig von der speciellen Ebene d durch g. 



Man kann also $ 2 , welche durch et gehen soll, auch so con- 

 struiren, dass man durch o beliebige Ebenen legt, welche $ 15 ^ 2 in 

 p i , p 2 treffen, und stets den Kegelschnitt construirt, der durch a geht 

 und auf p u p 2 die Involutionen hat, die durch it u x 2 bestimmt sind. 

 Alle Ebenen durch eine Gerade g von et enthalten Kegelschnitte, die 

 sich in dem Punkte a' treffen, der a in der Involution / von g 

 entspricht. 



4. Der unter 3 geführte Beweis gibt uns nun ein einfaches 

 Mittel an die Hand die Richtigkeit des folgenden Satzes einzusehen. 

 Hat man drei ebene Polarsysteme in den Ebenen *ß 15 ^ 2 , $ 3 , welche 

 auf den Schnittlinien p 12 , jp 13 , p 23 je dieselbe Involution besitzen, 

 so schneidet jede Ebene (S diese in drei Geraden p l , p 2 , p 3 und die 

 auf diesen befindlichen Involutionen der drei Polarsysteme bestimmen 

 ein Polarsystem jt 4 im (S. (Drei Involutionen sind mehr als hinreichend 

 zur Bestimmung eines Polarsystemes, da dasselbe durch zwei Invo- 

 lutionen und ein Paar conjungirte Punkte bestimmt ist.) Denn alle 

 Polarsysteme in (S, welche auf p l , p 2 die bestimmten Involutionen 

 haben, besitzen ein durch 1 auf p 3 gegebenes gemeinschaftliche Paar 

 und eines derselben wird daher individualisirt sein, wenn ich auf 

 p z noch ein Paar conjungirter Punkte desselben angebe, diese kann 

 ich aber als ein Paar homologe Punkte der Involution annehmen, die 

 p 3 in *ß 3 zugehört, dann haben aber das Polarsystem in © und das 

 in *ß 3 auf p 3 identische Involutionen. 



Durch drei Polarsysteme in ^ x , ^ß 2 , ^ 3 , welche auf den Schnitt- 

 linien ihrer Ebenen p 12 , p 13 , p 29 identische Involutionen besitzen, 

 ist mithin ein räumliches Polarsystem bestimmt, indem alle eben 

 constmirten ebenen Polarsysteme (5 enthalten sindt Drei ebene Polar- 

 systeme, deren Ebenen (g 15 (S 2 , ($ 3 durch e gehen und sich in e 12 , 

 e 13 , e 23 treffen, haben auf diesen Geraden wieder gemeinschaftliche 

 Involutionen und die Ebene (g, welche die drei Punkte e 3 , e 2 , e x 

 verbindet, die dem Punkte e entsprechen, ist seine Polarebene. 



Es folgt weiter, durch zwei Polarsysteme jr 15 n 2 in ^3 15 *ß 2 und 

 ein Paar conjungirter Punkte h x , 6 2 ist ein räumliches Polarsystem 



