72 



ist nun auch umgekehrt leicht einzusehen, dass jede Ebene durch 

 ť die Ebenen ^ß,, ^ß 2 , $ 3 in drei solchen Geraden t L , i 2 , t 3 trifft, 

 dass dieselben als Polaren von t aufgefasst drei Kegelschnitte der 

 Netze bestimmen, die auf einer Fläche 2. Ordnung liegen. Durch 

 solche drei Netze geheu also soviel Flächen 2. Ordnung, als Ebenen 

 durch einen Punkt. Die Gesammtheit dieser Flächen heisst dem 

 analog ein Flächen-Bündel 2. Ordnung. Drei Netze, die so liegen, 

 dass durch dieselben ein Bündel von Flächen §* geht, wollen wir 

 perspectivisch nennen. 



Es ist nun auch leicht zu zwei gegebenen Netzen [»?], [wf] in 

 den Ebenen 'pj, *ß 2 ein drittes [raf,] in einer Ebene ty 3 zu construiren, 

 so dass dieselben perspectivisch liegen und ist für das letztere 

 noch ein Punkt, den alle Kegelschnitte enthalten sollen, oder ein 

 Punktepaar, das in Bezug auf alle einander conjungirt sein soll, 

 willkürlich anzunehmen in *ß 3 . Denn sollen a a' von ">ß 3 einander 

 conjungirt sein für das Netz [n|], so nehme man aus [w*], [n|] drei 

 Paar einander entsprechender Kegelschnitte k\, Ifc m\; &£, l\, m%, 

 die nicht demselben Büschel angehören und construire in % das 

 stets bestimmte Polarsystem, für welches o, ď conjungirte Punkte 

 sind und das auf p 13 resp. p 23 dieselben Involutionen besitzt wie k\ 

 resp. k\ u. s. w., wodurch man drei Polarsysteme &|, Z|, m| erhält, 

 die ein Netz [w|] in ^ 3 bestimmen, so dass die drei Netze perspek- 

 tivisch liegen. 



Eine Ebene (S schneide ^ t1 <>ß 2 , *ß 3 in p t , p 2 , p 3 , dann wird 

 jede Gruppe von drei einander zugeordneten Kegelschnitten der 

 Netze auf p x , p 2 , p 3 Involutionen besitzen, die ein Polarsystem 

 bestimmen und alle die Polarsysteme liegen in einem Netze [w 2 ], 

 daher geht durch zwei weitere Punkte von (S d. h. beliebige Punkte 

 des Raumes, in (5 ein Kegelschnitt des betreffenden Netzes [w 2 ], der 

 auch im [w*], [wg] und [w|] je einen Kegelschnitt bestimmt, uud 

 diese bestimmen dann eine Fläche hinreichend. Durch jeden Punkt 

 des Raumes geht also ein Büschel von Flächen des Bündels und 

 durch zwei Punkte nur eine einzige. 



Drei perspectivische Netze zählen also nur für 7 Bestimmungs- 

 stücke resp. Punkte einer Fläche 2. Ordnung. 



10. Sind §?, $g, $1 drei Flächen, welche durch drei Gruppen 

 zugeordneter Kegelschnitte der drei perspectivischen Netze gehen, 

 so schneiden sich dieselben in 8 Punkten, von denen freilich keiner 

 reell zu sein braucht. Ist aber einer a davon reell und man legt (£ 

 durch ihn, so treffen die Flächen diese in drei Kegelschnitten, die 



