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Fläche § 2 bestimmt, welche durch die Netze und die Involution i 4 

 auf d geht, deren zwei durch 9 gehende Erzeugende Sekanten der 

 Raumcurve sind. 



Wir können auch anderseits ein Hyperboloid $? durch die 

 Gerade a und die 6 imaginären Punkte auf 6, c, d legen, indem in 

 drei durch b resp. c, d gehenden Ebenen ^ n ^5 2 , -P 3 drei Netze von 

 Kegelschnitten bestimmt sind, welche (nach 7 Zstz.) eine Fläche 

 zweiter Ordnung bestimmen, die drei Schnittpunkte von ^ß A , ^ ^3 

 mit a sind die Punkte a, fc, c Ebenso construiren wir eine §| 

 durch b und die Involutionen z\, f 3 , i 4 . Nun legen wir aber für g* 

 sowie für $~ die Ebenen *p n $ 2 , ^ 3 durch den Punkt 9 und erhalten 

 so zwei Ebenen £, und £ a , welche seine Polarebenen für %\ und 

 $£ sind. Ihre Schnittlinie sei t. Ist dann (£ die Ebene 9i, so schneidet 

 sie beide Flächen $? und §g in je einem Kegelschnitt, dessen Polare 

 von 9 die Gerade t ist d. h. die Kegelschnitte schneiden sich auf 

 zwei Geraden, die durch 9 gehen und diese sind die Secanten der 

 Raumcurve 4. Ordnung. 



Man kann nun g 2 , welche durch 9 geht, auch leicht construiren, 

 da (S ihre Tangentialebene in 9 ist und die zwei construirten Geraden 

 ihre Erzeugenden. Sind letztere imaginär, so treten au ihre Stelle 

 die sie definirenden Doppelstralen einer bestimmten Involution. 



Wie sich die hier angegebenen Methoden bei Spezialisirung 

 der Angaben vereinfachen lassen, soll nicht mehr entwickelt werden, 

 da das Vorstehende hinreicht, um Flächen aus conjungirt imaginären 

 Punkten zu construiren. Sind von den Flächen 2. Ordnung conjungirt 

 imaginäre Gerade gegeben, so definiren sich diese am natürlichsten 

 als Leitstralen eines Stralensystemes erster Ordnung und erster 

 Classe und es lassen sich mit Hilfe derselben auch dann die Flächen 

 construiren, sowohl solche die reelle Gerade, als auch die, welche 

 punktirt imaginäre Gerade enthalten. 



7. 



O liiiearných konstrukcích ratio nelných křivek rovin- 

 ných všech stupňů. 



Podává M. N. Vaněček. Předložil prof. F. Studnička dne 11. února 1882. 



Bod p nechť souvisí stále s přímkou P tímto způsobem: 



V rovině zvolí se 3 body a, 6, c jako vrcholy trojúhelníka. 



Přímky ap, bp pronikají strany jeho 6c, ca pořadem v bodech J., B; 



přímka AB budiž přímkou P. 



