76 



Když přímka P obaluje křivku (P) n třídy n . , jaké jest místo (p) 

 bodu p? 



Velmi snadno by se ukázalo, že platí zde zákon spojitosti pro 

 bod p, platí-li pro přímku P, což tuto mlčky se předpokládalo. 



Přede vším patrno, že přímce P, která jde některým vrcholem 

 trojúhelníka abc, odpovídá bod p, který s tímto vrcholem v jedno 

 spadá. 



Jelikož přímka P obaluje křivku n. třídy (P) n a kaž- 

 dým vrcholem trojúhelníka abc jde tedy n tečen ku křivce 

 (P) n , jsou tyto vrcholy a, 6, c wnásobnými body křivky (p). 



Každým bodem A strany bc jde n tečen P křivky (P)„ a tedy 

 na každé přímce aA leží n bodů p křivky (p) ; ale poněvadž bod a 

 jest též bodem křivky (/?) a sice bodem wnásobným, obsahuje přímka 

 aA 2n bodů křivky (p) a jest proto tato křivka (p) řádu 2n. 



Tedy: 



1. Obaluj e-li přímka P křivku (P) n třídy »., jest místem 

 bodu p křivka (p) řádu 2n. Body a, Z>, c jsou její ^násobné 

 body. 



Spadne-li v některé poloze přímka P v některou stranu troj- 

 úhelníka základního abc, odpovídá jí bod p, ležící . na této straně. 

 Toto když máme na zřeteli, shledáme, že: 



2. Je-li strana ab mnásobnou tečnou křivky (P) n , jest 

 křivka (p) řádu 2n — m. Vrcholy a,b,c jsou pořadem n — to, 

 n — to, ranásobné body křivky (p). 



3. Je-li strana bc ^násobná, ca Znásobná tečna křivky 

 (P) n , jest křivka (p) řádu 2n — (k -j- l). Vrcholy a, 6, c jsou 

 pořadem n — Z, n — &, n — (k~\~l) násobnými body křivky (p). 



A všeobecně: 



a) Obaluje -li přímka P křivku n. třídy (P) n , při čemž 

 strany db, bc, ca jsou pořadem m, Z, fcnásobné její tečny, 

 jest místem bodu p křivka (p) řádu 2n — (k -J- Z -|- w) . , při 

 čemž vrcholy a, b, c jsou n — (k-{-m), n — (l-\-m), n — (^ + 

 násobnými body křivky (p). 



Rozumí se, že poučka tato a) obsahuje všechny předešlé 1., 2., 3. 

 Podobně lze odvoditi poučku, která dle zákona dvojného zní: 



b) Je-li místem bodu p křivka (p)„ řádu n., mající ve 

 vrcholech a, b, c body k, Z, wnásobné, obaluje přímka P 

 křivku P třídy 2n — (k -J- Z -J- ™) . , při čemž strany ab, bc, ca 

 jsou n — (A; -|- ř), n — (Z -j- to), n — (k-\-m) násobnými tečnami 

 křivky (P). 



