77 



Věty a) b) stotožnily by se v případu, že by 

 n — (k -\- l -f- w) — o. 



Potom vyjadřují obě věty tutéž poučku, ale v jiné podobě. 



V případu zvláštním bude : 



4. Když přímka P obaluje bod í, místem bodu p jest 

 kuželosečka k. [Dle poučky a)] 



Není nesnadno odvoditi, že: 



á) Přímky ač, bt dotýkají se kuželosečky k v bo- 

 dech a, b. 



ß) Tečna T x kuželosečky k v bodu p x jest harmonicky 

 sdružena s tp x vzhledem k p x a (=aJ.j), p x b (=bB x ). 



Na základě tohoto lze přímkami určiti tečnu T x v některém 

 bodu p x křivky Q?), známe-li dotyčný bod t x příslušné přímky P x 

 s křivkou (P) n . 



Neboť: 



Bod t x a křivka (P)„ mají společné dvě přímky obalové, a sřce 

 P x a její soumeznou, a proto křivka (p) [odvozená z (P) n ] a kuželo- 

 sečka k (odvozená z íj mají dva soumezné body společné, a sice p x 

 a jeho soumezný t. j. křivka (p) má s kuželosečkou k společnou 

 tečnu v bodu p x . 



Stačí tedy určiti tečnu T x v bodu p t ke kužolosečce fc, což 

 známým způsobem ß) lze učiniti, aniž bychom hledali celou kuželo- 

 sečku k\ tečna T x jest zároveň tečnou křivky (p) v bodu p x . 



Platí tedy: 



c) Tečna T x křivky (p) v bodup t jest harmonicky sdru- 

 žena s přímkou t x p x vzhledem k ap x , bp x , znací-li t x bod, ve 

 kterém přímka P t odpovídající bodup l5 dotýká se 

 křivky (P) n . 



A podobně: 



d) Dotyčný bod t x přímky P x s křivkou (P) jest s bodem 

 T X P X harmonicky sdružený vzhledem k A x , B x (ve kterých 

 P x strany 6c, ca proniká), značí-li T x tečnu křivky (p) n 

 v bodu p x , který odpovídá přímce P x . 



Případy zvláštní: 



Pro n =z 1 obdržíme křivky stupně druhého a sice z bodu jako 

 místo bodu p a z přímky odvozujíce jako obalové přímky P. Způsob 

 tento jest totožný se způsobem, jenž v měřictví polohy odvozuje se 

 na základě promětnosti. 



Při n =n 2 obdržíme křivky čtvrtého řádu se třemi dvojnými 

 body odvozené z kuželoseček. Tento způsob odvození křivek řádu 



