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Ich nannte diese Curven mit Rücksicht auf ihr Bildungsgesetz Sek- 

 torien. Man erhält zu zwei gegebenen ebenen Curven Cm vom Grade 

 m und Cn vom Grade n für einen bestimmten Punkt o die zugehörige 

 Sektorie, wenn man durch diesen Punkt ein Strahlenbüschel legt und 

 dann vom Scheitel o aus auf jedem Strahle alle Strecken, die auf 

 ihm die Schnittpunkte der Curven Cm und Cn bestimmen, aufträgt. 

 Ist also die Strecke s s x = ot (Fig. 1.), so ist t ein Punkt der Sek- 

 torie. Im Ganzen erhalten wir auf jedem Strahle mn solcher Punkte, 

 weil jeder Schnittpunkt der Curve Cm und eines beliebigen Strahls, 

 mit den n Schnittpunkten der Curve Cn und desselben Strahls, 

 n Punkte der Sektorie gibt, daher die m Schnittpunkte der Curve 

 Cm, mn Punkte der gesuchten Curve geben. Bemerken wir weiter, 

 dass die beiden Curven Cm und Cn sich in mn Punkten durch- 

 schneiden und für jeden durch einen dieser Schnittpunkte gehenden 

 Strahl die Strecke s s l gleich Null ist, so ist klar, dass durch den 

 Punkt o die Sektorie wmmal hindurchgehen wird, d. h. der Punkt o 

 ist ein mrcfacher Punkt der Sektorie. Jeder durch den wwfachen Punkt 

 gelegte Strahl gibt also mit der Sektorie die mn in denselben fal- 

 lenden Schnittpunkte und mn weiter Punkte, also im Ganzen 2mn 

 Schnittpunkte, woraus folgt, dass die Sektorie vom Grade 2mn ist. 



Die mn Geraden, welche den Punkt o mit den Schnittpunkten 

 der Curven Cm und Cn verbinden, sind Tangenten der Sektorie im 

 wwfachen Punkte. Vor Allem ist klar, dass die Sektorie im Punkte o 

 nicht von einer Seite der Geraden T (Fig. 1.) auf die andere über- 

 gehen kann, weil die Strecken s Q s x und s 's x ' entgegengesetzter Rich- 

 tung sind, also auch auf die entsprechenden Strahlen entgegengesetzt 

 aufgetragen werden müssen. Ferner ist aus der Konstruktion zu er- 

 sehen, dass nur der Punkt o der Geraden T und der Sektorie 

 gemeinschaftlich ist, diese also in der That eine Tangente ist. 



Betrachten wir nun, welchen Einfluss ein Doppelpunkt einer 

 der beiden Curven, z. B. Cm, auf die Sektorie hat. Ist d der Doppel- 

 punkt der Curve Cm, so kann man denselben in Bezug auf den 

 durch ihn gelegten Strahl als zwei zusammenfallende Punkte d t , ó 2 

 betrachten. In Folge dessen werden auch die n, in Bezug auf den Punkt 

 <?! bestimmten Punkte der Sektorie, mit den n bezüglich d 2 bestimmten 

 Punkten zusammenfallen, woraus folgt, dass die Sektorie durch diese 

 Punkte zweimal hindurchgehen wird, also n mit dem Punkte o in 

 einer Geraden liegende Doppelpunkte hat. 



Hat die Curve Cm einen rfachen Punkt, so ist klar, dass alle 

 im vorigen Abschnitte durchgeführten Schlüsse hier wiederholt werden 



