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7. „Jeder unendlich ferne /-fache Punkt der Curve Cm(Cn) ist 

 zugleich ein nr (ww)facher Punkt der Sektorie." 



8. „Geht durch die beiden imaginären Kreispunkte die Curve 

 Cm (Cn) rmal hindurch, so sind dieselben rn (rm)fache Punkte der 

 Sektorie." 



Wir wollen nun einige besondere Fälle betrachten. 



Vor Allem nehmen wir an, der Punkt o befinde sich auf einer 

 der beiden Curven, z. B. Cm. In diesem Falle bestimmt die Curve 

 Cm auf den einzelnen Strahlen, des durch den Punkt o gelegten 

 Strahlenbüschels, nur (m — 1) Punkte, die in Bezug auf die n Schnitt- 

 punkte der Curve Cn, n (m — 1) Punkte der Sektorie bestimmen. Der 

 Punkt o wird wieder wmfach sein, weil sich die beiden Curven in 

 mn Punkten scheiden, und wir erhalten daher den Grad der Sektorie 

 mn -\- n (m — 1) — 2mn — n. 



9. „Liegt der Punkt o auf der Curve Cm(Cn), so ist die Sektorie 

 vom Grade 2mn — n, (2mn — m). " 



Liegt weiter der Punkt o im Schnittpunkte beider Curven, so 

 erhalten wir ausser dem Punkte o, der als Scheitel allen Strahlen 

 gemeinschaftlich ist, auf diesen noch (m— 1), beziehungsweise (n — 1) 

 Schnittpunkte, also (m — 1) (n — 1) Punkte der Sektorie. Ferner ist 

 in diesem Falle der Punkt o nur (mn — l)fach, weil einer der Schnitt- 

 punkte der Curven Cm und Cn mit ihm zusammenfällt. Der Grad 

 der Sektorie ist also mn — 1 -}- (m — 1) (n— l) — 2mn — m — n. 



10. „Liegt der Punkt o im Schnittpunkte beider Curven Cm 

 und Cn, ist der Grad der Sektorie 2mn — m — n; diese hat dann 

 im Punkte o nur einen (mn — l)fachen Punkt." 



Fällt der Punkt mit einem Doppelpunkte der Curve Cm zu- 

 sammen, so erhalten wir für jeden durch den Punkt o gelegten Strahl 

 nur (m — 2) Schnittpunkte und wird daher der Grad der Sektorie 

 sein mn -\- n (m — 2) = 2mn — 2n. 



Allgemein für einen rfachen Punkt der Curve Cm : mn -f- n (m — r) 

 i= 2mn — ■ rn. 



11. „Fällt der Punkt o in den Doppelpunkt der Curve Cm (Cn), 

 so ist der Grad der Sektorie 2mn — 2n(2mn — 2m). " 



12. „Fällt der Punkt o in den rfachen Punkt der Curve Cm (Cn), 

 so ist der Grad der Sektorie 2mn — m(2mn — m)." 



Schliesslich wollen wir den Fall betrachten, dass der Punkt o 

 mit einem derartigen Schnittpunkte beider Curven zusammenfällt, 

 der für die Curve Cm ein rfacher, für die Curve Cn ein sfacher 

 Punkt ist. Wir erhalten offenbar (m — r) (n—s) Punkte der Sektorie 



