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und da der Punkt o rs Schnittpunkte repräsentirt, nur mn — rs wei- 

 tere Schnittpunkte. 



Der Grad der Sektorie ist also 



mn — rs -\~ (m — r) (n — s) tz 2mn — rn — ms. 



13. „Befindet sich der Punkt o in einem derartigen Schnitt- 

 punkte beider Curven Cm und Cn, der für die Curve Cm ein rfacher, 

 für die Curve Cn aber ein sfacher Punkt ist, dann ist die Sektorie 

 vom Grade 2mn — rn — ms, und hat im Punkte o einen (mn — rs)fa- 

 chen Punkt." 



Lassen wir nun den beliebig durch den Punkt o gelegten Strahl, 

 wieder parallel zu einer Assymptote der Curve Cm werden, so er- 

 halten wir in diesem Falle nur (n — 5) unendlich grosse Abschnitte, 

 daher auch nur einen (n — s)fachen unendlich fernen Punkt, so wir 

 den Satz aussprechen können: 



14. „Die Sektorie zweier Curven Cm und Cn in Bezug auf 

 einen Punkt 0, der ein rfacher Punkt der Curve Cm, und ein sfacher 

 Punkt der Curve Cn ist, hat m (n — s)fache und n (m — r)fache un- 

 endlich ferne Punkte, durchschneidet daher die unendlich ferne Gerade 

 in 2mn — nr — ms Punkten, wie ja sein muss. Ebenso ist klar, dass 

 wenn die Curve Cm (Cn) die unendlich ferne Gerade pfach osculirt, 

 die Sektorie sie (n — s)^»[(m— r)p]fach osculiren wird." 



Betrachten wir nun die Sektorien 



a) zweier Geraden, 



b) einer Geraden und eines Kegelschnittes. 



ada) Die Sektorie zweier Geraden in Bezug auf einen bestimmten 

 Punkt ist ein Kegelschnitt (Satz 1) und zwar eine Hyperbel, weil 

 derselbe zwei reelle unendlich weite Punkte hat (Satz 6), die in der 

 Richtung der beiden Geraden liegen. Die den gegebenen Punkt mit 

 dem Durchschnittspunkte beider Geraden verbindende Gerade ist 

 eine Tangente in dem gegebenen Punkte (Satz 2)." 



Den Punkt r, in welchem die Hyperbel eine der beiden Ge- 

 raden, in unserem Falle Q, durchschneidet, erhalten wir leicht und 

 ohne Konstruktion der Hyperbel, wenn wir für die beiden Geraden P 

 und Q und einen Punkt die Gerade S so bestimmen, dass die von 

 den Schnittpunkten der Geraden P, Q auf S, und dem Punkte 

 begrenzten Strecken einander gleich sind. Es genügt durch den Punkt 

 die Gerade om \\ P (om' || Q) zu führen (Fig. 2), und durch den Punkt 

 m (m') eine Parallele zu op ; die Verbindungslinie des Punktes mit 

 dem Punkte n(ri) gibt die gesuchte Gerade S. Aus der Konstruktion 

 ist ersichtlich, dass der verlangten Aufgabe zwei Punkte entsprechen, 



