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daher auch zwei Hyperbeln, welche offenbar den Punkt o, die Tan- 

 gente op in demselben und die unendlich fernen Punkte gemein- 

 schaftlich haben, als Sektorien erhalten werden. 



ad b) a) „Die Sektorie einer Geraden und eines Kegelschnittes 

 ist in Bezug auf einen bestimmten Punkt o, eine Curve vierter 

 Ordnung (Satz 1). Der Punkt o ist ein Doppelpunkt, und die Ver- 

 bindungslinien der Schnittpunkte der gegebenen Geraden und des 

 Kegelschnittes mit dem Punkte o sind die Doppelpunktstangenten 

 (Satz 2). Ausserdem hat die Curve noch einen unendlich fernen 

 Doppelpunkt (Satz 6). 



Mit Rücksicht auf die Lage der gegebenen Geraden zum Kegel- 

 schnitte und der Gestalt des Letzteren erhalten wir verschiedene 

 Formen der Curve vierter Ordnung. Jenachdem die gegebene Ge- 

 rade den Kegelschnitt schneidet, tangirt oder nicht schneidet, ist auch 

 der Punkt o entweder ein Knotenpunkt, oder ein Rückkehrpunkt, 

 oder endlich ein isolirter Punkt. Ist aber der Kegelschnitt eine 

 Ellipse, hat die Curve vierter Ordnung 2 imaginäre unendlich ferne 

 Punkte, ist er eine Hyperbel zwei reelle unendlich ferne Punkte, ist 

 er eine Parabel, so hat auch die Curve vierter Ordnung einen para- 

 bolischen Zweig. 



ß) Der Punkt o liege nun auf dem Kegelschnitte. 



„Die Sektorie ist eine rationale Curve dritter Ordnung; der 

 Punkt o ist entweder ein Knotenpunkt, oder ein Rückkehrpunkt, oder 

 endlich ein isolirter Punkt, jenachdem die gegebene Gerade den Ke- 

 gelschnitt schneidet, berührt, oder gar nicht schneidet (Satz 9)." 



Ein weiterer sehr interessanter Fall ist der, dass die beiden 

 Curven rational, und zwar die Curve Cm vom Grade m mit (m — ^fa- 

 chen Punkte, die Curve Cn vom Grade n mit (n — l)fachen Punkte, die 

 beiden singulären Punkte fallen zusammen und man sucht in Bezug 

 auf dieselben die Sektorie ; diese ist vom Grade 2mn — m (n — 1) — 

 n (m — 1) = m -f- n ; der (m — l)fache der Curve Cm beziehungsweise 

 (w— l)fache Punkt der Curve Cn ist ein mn — (n — 1) {m — 1) = 

 (m-j-n — l)facher Punkt der Sektorie. Wir erhalten also den Satz: 



„Die Sektorie zweier rationalen Curven Cm und Cn mit zu- 

 sammenfallenden (m — l)fachen und (n — l)fachen Punkten, ist in Bezug 

 auf diesen Punkt vom Grade m-frc, mit (m-\-n — l)fachen Punkte, 

 also wieder rational. Die Verbindungslinien der (m + n—l) Schnitt- 

 punkte beider Curven Cm und Cn mit dem (m-\-n— l)fachen Punkte 

 der Sektorie stellen die Tangenten der Curve in diesem Punkte dar, 

 und sind r derselben reell verschieden, t imaginär und s reell zu- 



