133 



Je-li nám dáno n bodů x x x % x 3 . . .#„, a máme-li sestrojiti bod x 

 stanovený podmínkou 



(abx) z=z (abx x ) . (abx 2 ) . (abx 3 ) . . . abx n ), 

 stanovme nejprve body a? 12 , a? 34 . . . určené rovnicemi 

 (abx X2 ) Bz (a&íc,) . (abx 2 ) 

 (abx 3i ) zz (abx 3 ) . (abx 4 ) 



a obdržíme 



(abx) — (abx 12 ) (abx 3i ) . . . , 



kdež možno podobně pokračovati. 



Bod a? nazývejme součinovým bodem daných bodů x x x 2 ...x n 

 na základě bodů ab, a to i tehdy, splývají-li tyto v jediný. V tomto 

 případě bude dlužno považovati bod, v němž splývají, za samo- 

 družný prvek naší involuce. 



2. Carnot vyslovil větu, jejíž speciálný případ není než počtář- 

 ským vyjádřením věty Pascalovy, která zní: 



„Protínají-li strany libovolného trojúhelníka abc libovolnou kuželo- 

 sečku v bodech x x x 2 , y x y 2 , z x z^ jest vždycky vyplněna relace 

 (1) (abz x ) . (abz 2 ) . (6c«,) . (bcx 2 ) . (cay x ) (cay 2 ) = 1 



Z této věty učiňme následující dedukci: 

 Stanovme body x 3 y 3 z 3 na stranách trojúhelníka &c, ca, ab vy- 

 hovující podmínkám 



(abz x ) . (bcx 2 ) . (cay 3 ) = — 1 

 (a) (bcx x ) . (cay 2 ) . (abz 3 ) = — 1 



(čay x ) . (abz 2 ) . (bcx 3 ) — — l 

 Násobíme-li tyto rovnice a přihlížíme-li k (1), obdržíme podmínku 



iß) ( ahz *) • ( &ca? 3 ) • ( Cö %) = — 1 



Podle theorému de Cévy (viz Dr. Em. a Ed. Weyr, Základové 

 vyšší geom., str. 25) následuje z rovnice (a), že přímky cz x , ax 2 , fo/ 3 , 

 dále asc n by 2 , cz 3 a posléz by x , cz 2i ax 3 procházejí jediným bodem 

 2, 3, 1 (viz obraz), kdežto z (fi) plyne, že přímky aa? 3 , ž>y 3 , cz 3 pro- 

 cházejí týmž bodem s. 



Následovně : 



„Náležejí-li body x x x^ yrf 2 , z^z 2 téže kuželosečce a protínají-li 

 se přímky y y y 2 , z x z 2 ; z x z 2 , x x x 2 \ x x x^ y x y 2 v bodech a, ž>, c, pro- 

 cházejí přímky al, 62, c3 spojující body tyto s průseky přímek by u 

 cz 2 \ cz u ax 2 ; aa? n by 2 týmž bodem (s)." 



3. Sestrojíme-li body součinové průseků x x x 2 , y x y 2y z x z 2 na zá- 

 kladě vrcholů trojúhelníka Carnotova, obdržíme pro tyto body #, y ) z, 

 vyhovující podmínkám 



