134 



podle (1) relaci 



(abz) = (ábz t ) (abz 2 ) 

 (bcx) == (bcxy) (bcx 2 ) 

 {cay) = (cay t ) (cay 2 ) 



(abz) . (bcx) . (cay) zz 1, 

 kteráž dle věty Menelaovy udává, že body se, y, z náležejí téže přímce. 

 Podle 1. odstavce obdržíme tudíž větu: 



„Středy involuc stanovených vrcholy libovolného trojúhelníka 

 na stranách jeho a průseky těchto stran s libovolnou kuželosečkou 

 náležejí téže přímce." 



Odtud plyne lineárně řešení následující úlohy: 



Jest dána kuželosečka dvěma dvojinama imaginárních a jedním 

 reálným bodem; má se stanoviti druhý průsek libovolné přímky 

 vedené tímto bodem s kuželosečkou. 



Keš. Dané dvojiny buďtež y x y^ z x z^ daný bod íc 15 hledaný a? 2 ; 

 přímky y x y % , z x z 2 jsou vždy reálné a protínají se v bodě a, kdežto 

 s přímkou % x cc 2 mají body c, b společné. 



Sestrojme střed y involuce ca, y x y 2 a střed z involuce a6, z x z 2 

 a vyšetřme průsek x přímky yz se stranou x x x 2 . 



Involuce 6c, x x x 2 stanovena je nyní párem bc a svým středem x\ 

 sestrojíme-li pak bod x % tvořící v ní družinu s x xt řešili jsme úkol. 



4. Všeobecný případ věty Carnotovy zní: 



Protínají-li strany «6, 6c, ca libovolného trojúhelníka a6c kterou- 

 koliv křivku rovinnou stupně w-tého v bodech resp. z x z 2 . . . z», 

 x x x 2 . . . sc w , y v y 2 ...y n , vyhovují tyto podmínce (viz Cremona-Weyr, 

 Úvod. I. str. 43.). 



