136 



vená body l 3 l ř rn 3 m's protne přímku X v bodě a/, jenž je součinovým 

 bodem hledaných bodů x x x 2 na základě bodů ab. 



Podobně sestrojíme za pomoci trojúhelníka MNX součinový 

 bod x" hledaných bodů na základě dvojiny bc. 



Tímto způsobem zjednali jsme si dvé involuc, v nichž hledané 

 body tvoří družinu; involuce ty stanoveny jsou družinou ab (bc) 

 a středem x ř (x"). Společná jim družina x y x 2 řeší úkol. 



Odtud patrno, jak si máme počínati při řešení úloh druhého 

 stupně, 



5. Splynou-li vrcholy trojúhelníka CarnOtova dbc v jediný bod o, 

 nezmění se tím naše úvahy v ničem, toliko třeba při konstrukci bodů 

 součinových bod o považovati za samodružný prvek příslušné involuce. 



Tvoří-li body proměnné x x x% involuci, vyhovují, jak známo, 



rovnici tvaru 



a . ox x . oa? 2 -|- ß (ox x -j- ox 2 ) -f- y =r o. 



Má-li o býti bodem dvojným, musí rovnici této vyhověti substituce 

 ox L áz ox 2 22 o, 

 a tedy musí 



y zz o 



Stane-li se x 2 bodem úběžným (ox % = oo ), obdržíme pro střed x 

 souřadnic 



ß 



oxzz — 



a 



což do hořejší rovnice vloženo podává 



a ox i ~h ox i 



p ox x . ox 2 

 a tudíž 



ox ox t ' ox 2 

 Takto pokračujíce shledáme, že součinový bod daných bodů 

 x x x % . . . x n určen je rovnicí 



ox ox x ox 2 ' ox n 



„Yedeme-li kterýmkoli bodem roviny (pólem) o paprsky, a ustano- 

 víme-li jich průseků s danou křivkou stupně rc-tého body součinové 

 na základě v pólu splývající družiny, obdržíme jakožto geometrické 

 místo těchto bodů přímku rovnoběžnou s přímou polárou daného bodu 

 vzhledem ku křivce, jejíž vzdálenost od pólu jest rc-tý díl vzdálenosti 

 jeho od poláry." 



Je patrno, že jednoduchým způsobem dají se tyto výsledky ze- 

 všeobecniti, tak sice, že nahradíme přímku v nekonečnu libovolnou 



