137 



přímkou v konečnu; pak bude střed involuce nahrazen bodem, 

 jenž tvoří družinu s bodem (x Q ), který je stanoven osou involuce 

 (místem) na oné přímce. 



Je-li x onen bod, jenž nahrazuje úběžný bod přímky X vedené 

 pólem o, vyhoví konstruovaný bod podmínce 



/y»/y» /yi /v» /y»/y» /v» /v» 



+ 



čili dle známého označení 



(a? oa?) = (XqOxJ -f- (x^x^) -f- . . . -|- (x ox n ). 

 Otáčí-li se X kol o, probíhá x přímku. 



Zvláštní případ nastane, je-li pól o v nekonečnu; pak bude 



ox 



= la tedy přejde poslední rovnice v následující 



ox Q 



X q X ~ X Q X^ — j- x Q x% — (— . . . — |— x x n 



6. Buďtež x t x 2 . . . a? 2n , y x y % . . . y 2W , z Y z % . . . a 2W průseky stran 

 trojúhelníka dbc s křivkou stupně 2w-tého; přímky 



z l&n + i» &2&n +a • • • z n^2» ) ^1^» + l» ^iVn + 2 * • ' aJ »^2»5 

 3/l g » + 11 2/2 Z » + 2 • • * VnHn 



protínejtež zbývající strany trojúhelníka v bodech y/, y 2 ' . . . yn 

 2 | , z 2 . . . z n j ajj , a? 2 • • • •»» • 



Povážíme-li, že tu na př. 



{abz x ) (&ca? w + i) (cay x ř ) ±z 1, atd. 

 obdržíme z rovnice (2) následující: 



(abz t ř ) . (abz^) . . . (až>a' M ) . (bcx x f ) (bcx 2 ř ) . . . (bcx n f ) 

 . (cosy/) (cayť) . . . (cay n ř ) éz 1, 

 z čehož patrno, že se body a?/, y/ a/. 

 nalézají na křivce stupně n. 



Stanou-li se vrcholy trojúhelníka rc-násobnými body křivky stupně 

 2w-tého, přejdou konstruované přímky v tečny křivky té v bodech 

 w-násobných. 



Následovně : 



„Má-li křivka stupně 2rc-tého tři rc-násobné body, protínají tečny 

 křivky v těchto bodech sestrojené přímky vedené zbývajícíma dvěma 

 body w-násobnýma v 3w bodech náležejících křivce stupně n-tého." 



7. Buďtež abc libovolné tři body křivky stupně třetího ; přímky 

 a&, 6c, ca protínejtež pak tuto v dalších bodech c\ a', b'. 



V bodě a splývají dva body křivky y 1} a x , jichž přímka spojivá 

 jest tečnou křivky v bodě a, je-li cc průsek její s protější stranou 

 trojúhelníka, bude dle věty Menelaovy 



