138 



(ábz x ) . (6c«) . (cay&\ x ) = 

 následovně : 



i 

 {abz x ) . (cay x ) 



(bca) ' 



Provedeme-li podobné úsudky pro body /3, }>, v nichž tečny 

 v bodech 6, c protínají protější strany trojúhelníka, obdržíme z věty 

 Carnotovy rovnici 



(bcď) (cab ř ) (abc f ) _ 



(bca) ' (caß) ' (aby) 

 Sestrojme nyní bod x vyhovující podmínce 



(bca) K 

 Je-li m bod úběžný přímky ž>c, bude (bcu) = 1, a proto 



(bcď) (bca) 



(bcx) (bcu) ' 

 aneb píšeme-li ve tvaru dvojpoměru, 



(bcďx) — (bcau). 

 Považuj eme-li pak 6, c za samodružné body dvou promětných 

 řad soumístných, jichž další družinu tvoří body a ř a, bude u cen- 

 trálným bodem (jenž odpovídá bodu úběžnému) řady ď. 

 Podobně sestrojíme body ?/, z vyhovující podmínkám 



Ö2Ö- - (cay) 

 (caß) - {cay) 



&5& = (abz) atd. 

 (aby) 



Posléz dospějeme k výsledku: 



„Centrálně body promětných řad na stranách trojúhelníka ve- 

 psaného křivce stupně třetího, jejichž samodružné prvky jsou vrcholy 

 trojúhelníka toho, a jejichž další družinu tvoří průsek strany s křivkou 

 a s tečnou o protějším vrcholu, náležejí po třech dvěma přímkám." 



8. Jednoduchým obratem vyvoditi můžeme z věty Carnotovy 

 obdobnou větu pro geometrii v prostoru. 



Jsou-li x x x 2 ...x ni y x y 2 ...#„, z x z 2 . . . z„, v x v 2 ...v n průseky 

 libovolné plochy stupně n-tého se stranami ob, ďc, cd, da sborceného 

 (prostorového) čtyřúhelníka abcd, platí relace 



(abx x ) (abx 2 ) . . . (abxn) . (bcy x ) (bcy 2 ) . . . (bcy n ) 

 . (cdz x ) (cdz 2 ) . . . (cdz n ) . (dav x ) (dav^) . . . dav n ) = 1. 



Sestrojíme-li na každé straně (hraně) čtyřúhelníka součinový bod 

 daných průseků na základě vrcholů onoho, obdržíme čtvero bodů 

 téže roviny. 



