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Um den Grad der Regelfläche, welche von xx' gebildet wird, zu finden, 

 lassen wir um eine beliebige Gerade A eine Ebene | rotiren, welche 

 S n - 2 in . einem Punkte y und C n in n Punkten x t x 2 . . . x n schneidet, 

 denen auf /S n _ 2 projektivisch die Punkte x\x' 2 . . . x' n entsprechen; 

 wenn y mit einem der Punkte x'i zusammenfällt, so wird x\xi eine 

 Erzeugende von F, welche A schneidet. Nun entspricht offenbar 

 jedem y ein System von n Punkten x\x\ . . . x' n , dagegen irgend 

 einem x'i nur ein x h somit eine Ebene | und nur ein y. Es werden 

 somit im Ganzen n -\- 1 Coincidenzen von y mit x'i vorkommen, von 

 denen die (n — 2) Punkte p\p\ • • • f'n-i wegzunehmen sind, da jeder 

 auch eine Coincidenz vorstellt. Es bleiben somit (n -f- 1) — (n — 2) =: 3 

 Coincidenzen, welche Schnittpunkte von A mit F liefern, somit ist 

 in der That F eine Regelfläche dritter Ordnung F 3 . Man sieht auch 

 sofort, dass #„_ 2 die einfache Leitlinie von F 3 ist, da durch einen 

 Punkt x' von #„_ 2 nur eine Erzeugende x'x von F 3 hindurchgeht. 

 Nun hat aber F 3 noch eine Doppelgerade Z), welche nothwendig 

 eine (n — l)-punktige Sekante >S n _ x sein muss. Denn jede Erzeugende 

 der F 3 enthält nur einen Punkt der C n und da sie mit D in einer 

 Ebene liegt, so muss D(n — 1) Punkte von C n enthalten, d. h. D ist 

 eine (n — l)-punktige Sekante $ n _i von C n . 



2. Jede C n , welche zwei (n — l)-punktige Sekanten ä m _i, /S' n _i 

 besitzt, liegt auf einem Hyperboloide jP 2 , da die Punkte von C n mit 

 S n - 1 und S'n-i verbunden zwei projektivisch e Ebenenbüschel liefern, 

 deren Erzeugniss ein durch #„_i, aS'„_i und C n hindurchgehendes 

 Hyperboloid ist; die mit /S„_i, /S'„_i zu demselben Systeme gehörigen 

 Erzeugenden von F 2 sind selbstverständlich auch (n — 1) -punktige 

 Erzeugende von C n . 



3. „Wenn eine Raumcurve n-ter Ordnung C n eine (n — 1)- 

 punktige Sekante S n - X und wenn die auf /S„_ x liegenden (n — 1) 

 Punkte p x p t . . . p n -i von G„ projektivisch denselben auf C n liegenden 

 (n — 1) Punkten p\p'^ . • . p' n _i von S n entsprechen, so liegt C n und 

 S n —i auf einem Hyperboloide F 2 und hat somit C n alle mit S n —i zu 

 demselben Systeme von F 2 gehörige Erzeugende zu (n — l)-punktigen 

 Sekanten." 



Denn wenn p t p 2 t . . p n -* » P\p\ • ■ • P'n-i-, so hat man wieder 

 auf • C n und /S„_ x die Projektivität x n x' und die Gerade xx' erfüllt 

 eine durch C n und S n -i gehende Regelfläche -F, deren Grad man 

 erhält, wenn man von der Gesammtzahl der Coincidenzen (n -\- 1) 

 die Zahl der Coincidenzen p\p'i . . -p'n-\ d. h. (n — 1) abzieht; so 

 bleibt (n-\- 1) — (n — 1) =2 d. h. F ist von der zweiten Ordnung. 



