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4. Durch jede C 3 kann man wie bekannt (nach Art. 2) unend- 

 lich viele Hyperboloide legen. 



Ist eine C 4 gegeben, so liefern irgend zwei Punkte p t p 2 ver- 

 bunden eine S 2 und da man hier immer p L p 2 n p\p' 2 annehmen 

 kann, und zwar auf unendlich viele Arten (da man zur Bestimmung 

 der Projektivität auf C 4 und S 2 noch ein drittes Paar entsprechender 

 Punkte beliebig wählen kann), so folgt nach Artikel 1 die unendliche 

 Anzahl von /S 3 , welche das einzige durch <7 4 gehende Hyperboloid 

 F 2 erfüllen (Art. 2). 



Wenn S 3 irgend eine dreipunktige Sekante einer C b ist, so 

 wird durch p y p 2 p % np'iP'iP'z e i ne Projektivität festgesetzt, deren 

 Erzeugniss nach Artikel 1 eine F 3 ist; die Doppelgerade von F 3 ist 

 nach Artikel 1 eine S 4 der C 5 , wodurch der von Bertini*) herrüh- 

 rende Satz von der Existenz mindestens einer Quadrisekante einer 

 rationalen Raumcurve fünfter Ordnung von Neuem bewiesen erscheint. 

 Nach Artikel 1 entspricht jeder Trisecante S 3 der Curve C 5 eine 

 durch S 3 und C s einfach hindurchgehende Regelfläche F 3 ; alle diese 

 Regelflächen haben ausser C 5 noch eine Gerade, nämlich die # 4 als 

 Doppellinie gemeinschaftlich. 



5. Es sei S r eine r-punktige Sekante der rationalen Raum- 

 curve n-ter Ordnung C w , und von den r Punkten p 1 p 2 p 3 . . . p r (resp. 

 p\p' 2 p\ . . • pV), welche C n und 8 n gemeinschaftlich sind, seien k 

 in projektivischer Beziehung also p x p 2 . . . p k n p\p' 2 . . . p'k, so dass 

 hiedurch auf C n und S n zwei projektivische Punktreihen x % x' ge- 

 geben erscheinen. Um den Grad der von den Geraden xx' gebil- 

 deten Regelfläche F zu finden, lassen wir um die beliebige Gerade 

 A wieder die Ebene | rotiren und erhalten so wie im Artikel 1 die 

 Zahl (n -}- 1) — Je für die Coincidenzen, welche Schnittpunkten von 

 A mit F entsprechen. Es ist somit F eine Fläche (n — Je -f- l)-ter 

 Ordnung -F n _ Ä+1 . Durch jeden Punkt von JS r geht nur eine einzige 

 Erzeugende von F M _ fc + lj ebenso durch jeden Punkt von C„ nur 

 eine; dagegen liegen in jeder durch 8 r gehenden Ebene (n — r) 

 solche Erzeugende. 



ř ) Eugenio Bertini: Sülle curve gobbe razionali del 5° ordine. (Inserito nel 

 volume pubblicato in commemorazione di Domenico Chelini). Die ratio- 

 nalen Curven fünfter Ordnung zerfallen in zwei Gattungen: jene der ersten 

 Gattung besitzen nur eine Quadrisekante und sind Schnitte zweier cubi- 

 seben Regelflächen mit gemeinsamer Doppelgeraden, und die Curven 

 zweiter Gattung haben » viele Quadrisekanten, welche das einzige die 

 Curve enthaltende Hyperboloid erfüllen. 



