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wenn n ungerade ist. Das Geschlecht der Curvengattung, welche 

 einem Werthe q entspricht, ist : 



_ (»— 1) (n — 2 ) _ n "■',: _ n __ (n-p) (n — p-1) 

 — 2 2 ' 



wovon man sich leicht überzeugt, wenn man den der Curve aus 

 einem Punkte der Doppellinie umschriebenen Kegel auf sein Ge- 

 schlecht prüft; er hat eine >i-fache Kante (die Doppellinie) und zwei 

 p-fache Kanten, die durch seinen Scheitel gehenden Erzeugenden 

 der Fläche F 3 . 



So gibt es nur eine Gattung von Curven zweiter und eine 

 Gattung von Raumcurven dritter Ordnung auf F 3 ; zwei Gattungen 

 von Raumcurven vierter Ordnung, jedoch beide vom Geschlechte 

 Null; der Unterschied besteht darin, dass für eine Gattung die Dop- 

 pellinie D dreipunktige Sekante ist, dagegen für die andere Gattung 

 zweipunktige. Es gibt zwei Gattungen von C b auf F 3 ; eine vom 

 Geschlechte Null mit D als vierpunktiger Sekante und eine vom 

 Geschlechte Eins mit D als dreipunktiger Sekante. Es gibt drei 

 Gattungen von C 6 auf F 3 : eine vom Geschlechte Null mit D als 

 fünfpunktige Sekante, eine vom Geschlechte Zwei mit D als vier- 

 punktige Sekante, und eine vom Geschlechte Eins mit D als drei- 

 punktige Sekante usw. 



Für eine auf F 3 liegende C n ist D höchstens (n — 1) punktige 



Sekante und mindestens -^- resp. — ^ — punktige Sekante; die ein- 



fache Leitlinie ist für eine auf F s liegende C n höchstens {n — 2)- 

 punktige Sekante. Das maximale Geschlecht y erhält man, wenn 

 für q der dritte Theil der durch drei theilbaren der Zahl (w — 1) 

 zunächstliegenden Zahl gesetzt wird. 



6. Jede dreipunktige Sekante $ 3 einer rationalen Raumcurve 

 C n erscheint mit der Curve in projektivischer Beziehung; bezeichnet 

 man die den Örtern C n S 3 gemeinsamen drei Punkte als zu C n ge- 

 hörig mit PiP 2 p 3 und dieselben Punkte als zu S 3 gehörig mit p'jp' 2 p' 3 , 

 so kann man den Punkten p { p 2 p 3 von C n die Punkte p\p\p\ von 

 8 3 projektivisch entsprechen lassen (Artikel 1), so dass dann einem 

 Punkte x von C n ein ganz bestimmter Punkt x' von S 3 entsprechen 

 wird. Die Fläche der Verbindungslinien xx' ist von der Ordnung 

 (n — 2) mit S 3 als einfachen Leitlinie. Für » = 4 erhält man das 

 durch C 4 gehende Hyperboloid, für n = 5 die den einzelnen S 3 ent- 

 sprechenden durch C s gehenden F 3 , welche auch die S 4 enthalten. 



