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schnitte von F 3 mit F 20 , welcher vom 60ten Grade ist, tritt somit 

 C 6 als von der 6X6 d. i. 36-ten Ordnung auf; es bleibt somit noch 

 ein Theil der 24-ten Ordnung, welcher aber in gerade Linien zer- 

 fallen muss, denn die durch einen Punkt dieses Bestandtheils 24-ter 

 Ordnung hindurchgehende Trisekante von C 6 hat mit F 3 vier Punkte 

 gemeinschaftlich, gehört ihr also an und bildet somit einen Theil 

 des Schnittes 24-ter Ordnung. Nun ist umgekehrt klar, dass die 

 Quadrisekanten von <7 6 der F 3 angehören müssen und da sie für 

 die F 20 vierfach sind, so stellen sie einen Bestandteil vierten Grades 

 im Schnitte 24-ter Ordnung dar. Hieraus folgt: „Eine rationale 

 Raumcurve sechster Ordnung hat sechs Quadrisekanten." 



Die sechs Quadrisekanten einer rationalen C 6 bilden offenbar 

 ein Sextupel der einzigen durch C 6 gehenden Fläche dritter Ordnung 

 F 3 ; denn keine zwei können sich schneiden, weil sonst ihre Ebene 

 sieben oder acht Punkte von C 6 enthalten würde, was unmöglich ist. 

 Es seien qi (i — 1 . . . 6) die sechs Quadrisekanten und pi(iz=zl . . . 6.) 

 die sechs Geraden von F 3 , welche mit den sechs $ ein Doppelsechs 

 bilden, so dass also jede p k alle qi ausser der einzigen q k schneidet; 

 und r ik seien die übrigen fünfzehn Geraden von JF 3 , so dass r ik die 

 Schnittlinie der Ebene (qip k ) mit der Ebene (q k pi) ist. Jede Ge- 

 rade qi liegt mit jeder p k in einer Ebene, welche auch noch die 

 Gerade r ik enthält; da nun diese Ebene von C 6 in sechs Punkten 

 getroffen wird, von denen vier auf qi liegen, so müssen sich die 

 beiden übrigen auf p k und r ih verth eilen, so dass entweder jede 

 dieser Geraden einpunktige oder eine zweipunktige Sekante sein 

 müsste. Nun gelangt man aber durch folgende Betrachtung direkt 

 zu fünfzehn zweipunktigen Sekanten von C 6 , welche auch der F 3 

 angehören: die beiden Ebenenbüschel, deren Axen qi und q k sind, 

 bestimmen auf C 6 zwei quadratische Involutionen, welche ein Punkte- 

 paar gemeinschaftlich haben, dessen Verbindungslinie der F 3 ange- 

 hören muss, da sie mit F 3 vier Punkte gemeinschaftlich hat, zwei 

 auf C 6 und je einen auf q { und q k . So sehen wir, dass also die 

 fünfzehn Geraden r ik zweipunktige Sekanten C 6 sind und somit die 

 Geraden p k die Curve nicht schneiden. 



Die sechs Quadrisekanten *) q t bestimmen auf C 6 sechs Punkt- 



*) Wir bemerken, dass eine rationale Raumcurve n-ter Ordnung 

 é(n — 3) (» — 4) (» — 5) 

 3 

 dreifache Tangentialebenen hat (also C 6 hat acht) und wahrscheinlich 

 (n — 2) (n — 3) 2 (rc — 4) 



3.4 Quadrisekanten haben dürfte. 



