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quadrupel, von denen je zwei qi qk eine biquadratische Punktinvolu- 

 tion auf C 6 bestimmen, deren Quadrupel in Ebenen durch r ik liegen ; 

 je fünf von den auf q t liegenden Quadrupeln gehören einer und der- 

 selben Punktinvolution sechsten Grades an, deren Gruppen in Ebe- 

 nen liegen, welche durch die entsprechende Gerade p hindurchgehen; 

 schliesslich bestimmen die sechs Ebenenbüsche], deren Achsen die 

 Quadrisekanten sind, auf C 6 sechs quadratische Involutionen, deren 

 gemeinschaftliche Punktepaare auf den r-Geraden liegen. Aus der 

 Bemerkung, dass die sechs Quadrisekanten nothwendigerweise einer 

 durch C 6 gehenden F 3 angehören müssen, folgt auch direkt, dass 

 durch C 6 nur eine einzige F 3 hindurchgeht. 



8. Ebenen, welche durch die Geraden pi hindurchgehen, werden 

 C 6 offenbar in sechspunktigen Gruppen schneiden, welche auf Kegel- 

 schnitten liegen, nämlich auf jenen, in welchen diese Ebenen die F 3 

 schneiden. Die Enveloppe cP solcher Ebenen, deren sechs Schnitt- 

 punkte mit 6 auf einem Kegelschnitte liegen, wird somit die sechs 

 Geraden pi ganz enthalten; aber ebenso gehören die sechs Geraden 

 qi dieser Fläche <5 an, da jede durch eine g-Gerade gehende Ebene 

 C 6 auch in sechs auf einem (degenerirten) Kegelschnitte liegenden 

 Punkten schneidet. Wir wollen nun zeigen, dass die Ebenen der 

 die rationale Curve C 6 in sechs Punkten schneidenden Kegelschnitte 

 jene Fläche dritter Classe 4> 3 berühren, welche mit der cubischen 

 Fläche F 3 das Doppelsechs (p»«?*) gemeinschaftlich hat und durch 

 dasselbe vollkommen bestimmt erscheint. Um zunächst die Classen- 

 zahl der Fläche O zu bestimmen, beantworten wir die Frage: „Wie 

 viele von den dreipunktigen Sekanten der C 6 schneiden irgend eine 

 unter ihnen?" Es sei S 3 eine dreipunktige Sekante von C 6 ; die um 

 #, rotirende Ebene bestimmt auf C 6 eine cubische Punktinvolution, 

 welche mit dem erwähnten symmetrischen Punktsysteme zwölften 

 Grades 2 X 12 = 24 gemeinschaftliche Punktepaare besitzt. Zu diesen 

 gehören die fünfzehn Puuktepaare, welche von den 15 Trisekanten 

 herrühren, welche durch die drei Schnittpunkte von S 3 mit C 6 noch 

 hindurchgehen. Es bleiben somit 24 — 15 — 9 Punktepaare, welche 

 von Trisekanten herrühren, welche die S 3 in der Curve 6 nicht 

 angehörigen Punkten schneiden, und da jede solche Trisekante offenbar 

 drei der Punktepaare absorbirt, so „gibt es drei Trisekanten, welche 

 die beliebige S 3 ausserhalb der Curve C 6 schneiden." 



Nun müssen aber die durch eine Trisekante gehenden Ebenen, 

 welche sechspunktige Kegelschnitte enthalten sollen, offenbar eine 

 zweite Trisekante enthalten; es gehen somit durch jede Trisekante 



