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points A, B, C sur une cubique, on peut toujours regarder la courbe 

 comme engendrée par les intersections de trois faisceaux homogra- 

 phiques du premiér rang, ayant leurs centres en ces points. 



Nous supposonns qu' aux points A, B, G soient les centres des 



faisceaux, cc, y, z. 



Alors les tangentes, issues de A, représentent les points de 

 ramification de la série des a?, et les rayons menés par A aux points 

 de contact des tangentes issues de B et de C, les rayons doubles de 

 cette méme série. 



Le théorěme I. exprime la propriété due ä M. Salmon. 



Le théorěme II. fait voir que les rayons menés par A aux 

 points de contact des tangentes issues de B, ont méme rapport anhar- 

 monique que les rayons menés, de J3, aux points de contact des 

 tangentes issues de A. 



Enfin le théorěme III., traduit géométriquement, exprime que 

 „les faisceaux de rayons menés ďun point de la cubi- 

 que, auxpoints de contact des tangentes issues desau- 

 tres points de la courbe, appartiennent ä une involu- 

 tion biquadratique du premiér rang. De plus, les 

 tangentes, issues dupointdonné, constituentungroupe 

 de cette involution." 



Mais cette involution est défioie par 1' équation 



II résulte, de la forme méme de 1'équation, que parmi les grou- 

 pes de quatre points, il y en a trois oü les quatre rayons se réduisent 

 ä deux rayons doubles. 



Nous allons ainsi obtenir quelques théorěmes connus, ce qui 

 justifiera davantage le théorěme général. 



Soit A le point donné et p son point tangentiel. 



Toute droite passant par A rencontre la cubique en des points 

 ß, y dont les points tangentiels q, r sont en ligne droite avec p. Tan- 

 dis que pqr tourne autour de p, la droite ßy passe par A. Si qr coin- 

 cident, la droite pqr est une tangente issue de p. 



Or, il existe trois tangentes, différentes de pA, menées par 

 le point p. 



Soient donc A x , A 2 , A 3 , les points qui ont méme point tan- 

 gentiel que A. 



Si par A t , par exemple, nous merons les tangentes A x C, A x 

 D; A x E, A x F, le théorěme III. fait voir que les droites CD, EF 

 se couperont au point A. 



