203 



On en peut conclure, pour la méme raison, que CF, ĎE se 

 conperont en A 2 et CE, DF en A 3 . 



Les tangentes menées par A x , A^ A 3 donnent lieu, par suitě, 

 ä six rayons menés par -á, representant le covariant T de la forme 

 qui est elle-méme représentée par les tangentes issues de A. 



On en déduit ce théorěme: 



Les couples de rayons qui joignent deux ä deux les 

 points de contact des tangentes issues de A x , J 2 , -á 3 , au 

 point A, sont les rayons doubles des trois involutions 

 quadratiques formées par les quatre tangentes menées 

 par A.*) 



26. 

 O všeobecné inversi. 



Napsal J. 8. Vaněček a předložil prof. dr. Fr. Studnička dne 9. června 1882. 



I. 



Než přikročím k inversi všeobecné, budiž mi dovoleno podati 

 stručný nástin vývinu této theorie. 



Jest dána jakákoliv křivá čára a mimo ni bod, ze kterého vy- 

 cházejí paprsky či provodiče k bodům dané křivé čáry. Sestrojí-li 

 se úměrné úseky inversním hodnotám těchto provodičů, obdrží se nová 

 křivá čára, ve kterou byla daná přetvořena. Toto transformování 

 děje se pomocí zvratných provodičů (par rayons vecteurs réciproques). 



Do tohoto druhu transformace spadá též stereografické promí- 

 tání. Neboť nalezá-li se oko na ploše kulové v bodu o, a je-li 

 průmět bodu a plochy kulové v bodu a L1 který leží na rovině diame- 

 trálně, kolmé k poloměru procházejícím bodem o, jest patrno, že 

 součin öä . öä x jest stálým. Z toho následuje, že se plocha kulová 

 transformuje v rovinu kolmou k poloměru procházejícím středem 

 promítání o. 



Úhel, v jakém se protínají dvě plochy v některém bodu, zůstává 

 týž i při plochách transformací obdržených v příslušném bodu jejich 

 průsečnice. 



*) Cf. R. Sturm, Ueber die ebenen Curven dritter Ordnung, Journ. 

 de Borchardt, t. XC, p. 87. et 89. 



