205 



bodu o , který nazval počátkem transformace , vede se ke kaž- 

 dému bodu a daného obrazce provodič, jenž protíná kuželosečku zá- 

 kladní v bodech m, n. Sdružený bod a t bodu a vzhledem k bodům 

 m, n jest bod, který náleží odvozenému obrazci. Křivé čáře m-ho 

 řádu odpovídá čára 2m-ho řádu, která má tři m-násobné body; jeden 

 z nich je počátek transformace a druhé dva jsou dotyčné body tečen 

 vedených z tohoto počátku ke kuželosečce. Kdežto dříve byly tyto 

 tečny a dotyčné body vždy pomyslnými, mohou býti nyní při Hirstově 

 transformaci též reálnými. 



V následující stati dovolím si vyložiti transformaci spočívající 

 na témž principu jako Hirstova, avšak mnohem všeobecnější. 



II. 



1. Jest dána kuželosečka K a přímá čára P, jež se má trans- 

 formovati, a jiná přímá čára R v téže rovině. P protíná kuželosečku 

 K v bodech m, n a R v bodech í, u. 



Kterýkoliv bod a přímé P má vzhledem ke kuželosečce K po- 

 láni A, jež protíná přímou R v bodu a x . Stanovíme-li poláru A t 

 tohoto bodu, pak protíná tato poláru A v bodu a 2 , který je bodem 

 hledaným. Pravíme bod a se transformoval v bod a 2 . Místem bodu 

 a 2 jest kuželosečka (a 2 ), která prochází body m, w, č, u a póly p, 

 r přímých čar P, R. 



Kuželosečku K nazveme základnicí a přímou čáru R řídící 

 čarou transformace. Poněvadž jsou body a a a x sdruženými póly 

 vzhledem k základnici K, tedy obdržíme vždy tutéž kuželosečku (a 2 ), 

 nechť transformujeme přímou čáru P vzhledem k základnici K a ří- 

 dící čáře R, aneb transformuj eme-li tuto vzhledem ku kuželosečce 

 K a čáře P jakožto řídící. Za tou příčinou nazveme povstalou ku- 

 želosečku (čř 2 ) inversní čarou přímé P neb přímé R. 



2. Transformujme úběžnou přímou čáru 1 roviny, v níž se na- 

 lézá základnice K. Obdržíme kuželosečku (4), která prochází body 

 č, w, póly ?', s a úběžnými body promyslnými m, rc, ve kterých pro- 

 tíná přímá I kuželosečku K. Z toho jde, že kuželosečka (i 2 ) jest 

 podobná a podobně položená kuželosečce K, jakož i že prochází 

 středem této poslední. 



Jakákoliv kuželosečka P protíná kuželosečku (i 2 ) ve čtyřech 

 bodech, které se transformují v úběžné body, jež leží na jediné 

 přímé. Z toho vidíme, že se kuželosečka transformuje v křivou čáru 

 4-ho řádu vzhledem ku přímé čáře R, aneb že se přímá čára R 



