206 



vzhledem k řídící kuželosečce P přetvoří v křivou čáru čtvrtého 

 řádu (p 2 ). 



Zvolíme-li místo čáry P jakoukoliv křivou čárup-ho řádu a čáru 

 i? jakožto řádu r-ho, pak obdržíme všeobecně křivou čáru 2pr-ho řádu. 



3. Známe-li kuželosečku (i 2 ), pak můžeme určiti druh inversní 

 čáry (p 2 ) dané přímé P z její polohy ku čáře (i 2 ). Protíná-li totiž 

 přímá čára P kuželosečku (Y 2 ) ve dvou reálných, neb pomyslných 

 aneb soumezných bodech, pak jest kuželosečka (p 2 ) případně bud 

 hyperbola, nebo ellipsa aneb parabola. 



Všeobecně pak má inversní čára dané křivé čáry P tolik úběž- 

 ných bodů, kolik má P společných bodů s kuželosečkou (i 2 ). 



Je-li čára P přímou, pak nemusíme sestrojovati kuželosečku 

 (? 2 ). Sestrojíme kuželosečku K x podobnou a podobně položenou ku- 

 želosečce základní K. Čára K x prochází středem s základnice 2T, 

 pólem p přímé P a má přímou čáru ps za průměr. Reálné průsečné 

 body kuželosečky K t a řídící čáry R určují úběžné body inversní 

 čáry (p 2 ). 



4. Nazveme průsečné body čáry P a R se základnicí K b o d y 

 základními a určeme vyskytující se mnohonásobné body křivé 

 čáry inversní. 



Polára základního bodu a křivé čáry P prochází tímto bodem 

 a protíná čáru řídící R, jež jest r-ho řádu, vůbec v r bodech. Po- 

 láry těchto bodů procházejí vesměs bodem a, který je tudíž bodem 

 mnohonásobným řádu r-ho křivé čáry inversní. Poněvadž Čára P 

 protíná základnici ve 2p bodech, tedy obdržíme 2p bodů r- násobných. 

 Právě tak jsou 2r základní body křivé čáry R body ^-násobnými. 



Základní bod čáry P, který je ^-násobný, transformuje se 

 v mnohonásobný bod řádu p 1 r-ho čáry inversní (a 2 ). Totéž platí 

 o ^-násobném bodu čáry i?, který je pak pr l -násobný. 



Mají-li obě křivé čáry P, R společný základní bod a, pak 

 se tento bod transformuje v (p -\- r — 2) násobný bod čáry (2 2 ) 

 a v tečnu základnice v tomto bodu, jež jest pak částí inversní čáry. 



Je-li základní bod a mnohonásobným bodem řádu p^ho čáry 

 P a ^-násobným čáry i?, tedy se tento bod transformuje v mnoho- 

 násobný bod řádu 



(r — r x )p 1 -\ r (p—p l )r t 



čáry inversní a pak v tečnu A k základnici v tomto bodu. Tato 

 tečna A jest částí inversní čáry (flt 2 ) a jest (p x -j- r^-násobná. 



