207 



Když p x -násobný bod a čáry P není základním bodem, tedy mu 

 odpovídá na čáře inversní r bodu p x násobných, které leží na poláře 

 A bodu a. 



Jestliže je tento bod a zároveň ^ -násobným bodem čáry P, 

 pak se transformuje \ p — p x bodů ^-násobných a v r — r x bodů 

 ^-násobných, jež vesměs leží na poláře A bodu a. 



Dejme tomu, že p x bodů a, b, c, . . . křivé čáry P nalézá se 

 na přímé čáře, na které leží též souhlasné body a x , 6 n c lx . . . čáry 

 R. Jelikož všecky tyto body a, ď, -c, . . . i « a , b lr c xi . . . leží na 

 jediné přímé, tedy jejich poláry procházejí pólem této přímé. Z toho 

 následuje, že tento pól jest ^-násobným bodem křivé čáry inversní. 

 Přejde-li čára P v přímou, pak se ona přímá s ní sjednocuje a ob- 

 držíme bod, který odpovídá počátku Hirstovu. 



5. Přihlédneme-li k bodům a, a l5 a 2 , shledáme, že tvoří polární 

 tříroh vzhledem k základnici K. Jeho vrchol « 2 popisuje čáru (a 2 ) 

 a tomuto protilehlá strana A % obaluje čáru (A 2 ). 



Na základě předešlých výsledků můžeme vysloviti následující 

 poučky : 



Probíhá-li vrchol a polárního třírohu aa x a 2 vzhle- 

 dem ku všeobecné kuželosečce K křivou čáru P řádu 

 p-ho a druhý vrchol čáru R řádu r-ho, pak probíhá třetí 

 vrchol křivou čáru (a 2 ) řádu 2pr-ho, která má 2p bodů r- 

 násobných a 2r bodů p-násobných, jež jsou průsečné 

 body křivých čar P, R s kuželosečkou K. 



Duálná věta pak jest: 



Obaluje-li strana A polárního třístranu AA X A 2 

 vzhledem ke všeobecné kuželosečce K křivou čáruP 

 třídy p-té a druhá strana A l čáru R třídy r-té, pak oba- 

 luje třetí jeho strana A 2 křivou čáru (A 2 ) třídy 2pr-té, 

 která má 2p tečen r-násobných a 2r tečen p-násobných, 

 jež jsou společnými tečnami křivých čar P, P s kuželo- 

 sečkou K. 



Křivé čáry (a 2 ) a (A 2 ) jsou reciproce polárními vzhledem ke 

 kuželosečce K. 



6. Při dosavadní transformaci odpovídal bodu zase bod. Avšak 

 můžeme transformovati bod též v přímou čáru a naopak, čímž ob- 

 držíme, že křivé čáře jakožto místu bodů odpovídá jiná křivá čára, 

 která jest obalovou přímých. 



K tomu cíli užijeme přímé čáry A 2 , kterou jsme již dříve ob- 

 drželi. Bodu a křivé čáry P odpovídá totiž polára A, která protíná 



