208 



Čáru R v r bodech a t . Spojíme-li bod a postupně s těmito body a 1} 

 obdržíme přímé A 2 , ve které se bod a transformoval. Probíhá-li 

 a čáru P, pak obaluje A 2 křivou čáru, o které víme, že je 2pr-té 

 třídy. — 



Jestliže však toto vše obrátíme, t. j. bod a x necháme probíhati 

 R jakožto útvar daný, který se má transformovati, a průseky jeho 

 příslušné poláry A i s čarou P spojíme vždy postupně s a 1} pak ob- 

 držíme tutéž obalovou čáru (A 2 ). 



Z toho následují poučky: 



Probíhá-li bod a křivou čáru P řádu p-ho, pak 

 přímá A 2 , která jej spojuje vždy s průseky jeho poláry 

 a jiné křivé čáry R řádu r-tého, obaluje křivou čáru 

 2pr-té třídy. 



Dále: 



Obaluje-li přímá čára A čáru ar třídy p-té, pak bod 

 a 2 , který je průsekem této přímky s tečnami, jež z je- 

 jího pólu můžeme vésti k čáře q třídy r-té, probíhá čáru 

 2pr-ho řádu. 



7. Předpokládejme, že inversní čára (a t ) dané křivé čáry P 

 vzhledem k jiné křivé čáře řídící R je vyrýsována. Inversní čára 

 (a 2 ) dané čáry (a 2 ) vzhledem k P jakožto řídící se zvrhne v křivou 

 čáru R a jinou křivou čáru, jejíž řád jest dle dříve vytknutého pra- 

 vidla určen. Jinak též inversní čára dané čáry (a 2 ) vzhledem k ří- 

 dící čáře R rozpadává se v čáru P a jinou křivou čáru, jejíž řád 

 jest znám. 



8. Tečnu v některém bodu inversní čáry (a 2 ) určíme následovně. 

 Budiž A' tečna ku křivé čáře P v bodu a. Tato tečna protíná 



základnici v bodech t, u. Polára A bodu a protíná čáru řídící 

 R v r bodech b. Tečna B' v kterémkoliv z těchto bodů b sestrojená 

 protíná základnici ve dvou bodech x, y a polára B tohoto bodu 

 b protíná přímou A v bodu a 2 , který je bodem inversní čáry (a 2 ). 



Považujme dotyčný bod a jakožto dva soumezné body a taktéž 

 při bodu b. Těmto soumezným bodům odpovídají též soumezné body 

 na čáře inversní. Inversní čára E jedné z obou tečen vzhledem ke 

 druhé jakožto řídící jest kuželosečka, která má s čarou (a 2 ) dva sou- 

 mezné body společné. Obě křivé čáry mají tudíž společnou tečnu v a 2 . 



Kuželosečka E jest více než určena body t, u, x, y a a 2 . Jsou-li 

 body t, u neb #, y pomyslné, pak jsou nahrazeny tečnou a jejím do- 

 tyčným bodem, aneb dvěma tečnama a jich dotyčnými body jakož 

 i bodem a 2 . 



