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uz=, xq, v r= yg , to — zq , 



wo q die Verlängerung der Längeneinheit bedeutet. Diese Grösse 



ist nur von r abhängig und jede der Gleichungen (1) führt schliesslich, 



nach Weglassung des Factors x, y oder z, zu folgender Gleichung.*) 



E(l-[i) [d*Q 4 dgl Ixeh 2 



~~ (1 — 2f*) (1 + f*) L dr 2 ~^ r dr\ 3 ^ 3) 



oder einfacher 



. d 2 o , 4 dg „ 



Das Integral dieser Gleichung ist: 



Die Constante C ist gleich Null, weil sonst die Ausdehnung im 

 Mittelpunkte unendlich gross wäre. Die Constante A wird durch die 

 Bedingung bestimmt, dass an der Oberfläche der Kugel keine Kraft 

 wirken soll. Allgemein ist der Ausdruck für eine solche an der 

 Oberfläche der Kugel wirkende Kraft*): 



^ (l + rtfl-Hrt tfl + rt' + fl-'frfL (6) 



worin durch den Index angedeutet wird, dass man statt r den Radius 

 a der Kugeloberfläche substituiren soll. Es ist daher: 

 (1 + ft) (A -f Ba*) + (1 - (i) 2 Ba* = O 



1 + íi 

 also schliesslich: 



=-*& 



<^ 



(8) 



worin die Constante B den Gleichungen (3) und (4) zufolge durch 



15 E(l — (i) ( 9 ) 



bestimmt ist. 



Die beiden numerisch kleinsten und grössten Werthe, welche 

 q annehmen kann, gelten für die Oberfläche und für das Centrum, 

 nämlich 



2 — 2^e 2 3 — (i 2 



Da [i den Werth % nicht übersteigen darf, so sieht man, dass 

 q immer negativ ist, also die Deformation immer — wie ja auch nicht 



*) Siehe Glebsch, 1. c. p. 61. 



