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vitation der Masse und führt den Ausdruck in (1) ein, so findet man 

 leicht, dass jetzt die Ausdrücke für $>, ď, #•, h aus drei Gliedern be- 

 stehen werden, indem ein der 4. Potenz von r proportionales Glied 

 hinzutritt. 



Schreitet man in dieser Weise fort, so überzeugt man sich, dass 

 die Ausdrücke für die obigen Grössen p, ď, &, h sich als Reihen 

 darstellen lassen, welche nach den geraden Potenzen von r fort- 

 schreiten. Wir könnten von der Annahme: 



9 = A -\-A i r l2 + A i r*-{-... 

 ausgehen und die Coefficienten A 2n so bestimmen, dass sie allen aus 

 der Aufgabe fliessenden Bedingungen genügen. 



Folgender Weg führt jedoch noch direkter zum Ziele. Die Cor- 

 rection des früher erhaltenen angenäherten Resultates besteht darin, 

 dass statt der Gravitation einer homogenen die Gravitation einer 

 solchen Kugel zu bestimmen ist, in welcher sich die Dichtigkeit nach 

 einem freilich noch unbekannten Gesetze ändert. Wir haben nämlich 

 statt des constanten h zu setzen 



so dass der verbesserte Ausdruck für R lautet: 







(20) 



(21) 



Es ist daher: 



- = - = - = — 3— (1-3?) (2 2) 



Substituirt man die Ausdrücke für X t 7, Z in die Gleichungen 

 (1), so erhält man eine Gleichung wie (3), nur dass das letzte Glied 

 mit (1 — 3 q) multiplicirt erscheint, folglich statt (4) : 



Die Gleichung hat die Form : 



_. d 2 y . 2 n dy , 



= -j4, -{ -^ — m 2 y , 



dx~ x dx J ' 



deren Integral bekannt ist. Man findet nämlich:*) 



(23) 



") J. A. Serret, Cours de Calcul différentiel et integral, II. vol. Chap. X, 



