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Voraussetzungen, die z. B. in unserem Falle, wo G und F ganze 

 Functionen von x, y sind, nicht mehr Statt haben. 



§• 1- 

 Es sei: 



Š = G(xy) t) 



'rj — F(xy) ' 



gegeben und G(xy), F{xy) ganze, rationale Functionen von x und y 

 von der Beschaffenheit, dass x und y rationale Functionen von |, rj 

 sind. Das heisst : Es gibt rationale Functionen von | und n 



welche in die Gleichungen 1) eingesetzt, dieselben identisch befrie- 

 digen. Zähler und Nenner in R L , resp. R 2 werden ohne gemeinsamen 

 Theiler in |, i\ vorausgesetzt. Dann sagen die Gleichungen 2) aus, 

 dass für jedes Wertsystem |, yj die Gleichungen 1) sicher ein Wert- 

 system xy gemein haben, welches durch die Gleichungen 2) gegeben 

 ist und mit |, v\ sich ändert. Das erfordert aber, dass G(xy), F(xy) 

 nicht etwa einer algebraischen Identität genügen oder also, dass die 

 Determinante: 



dG ZF 



dx dx 



dG d_F 



. ty ' ty 



nicht identisch verschwindet. Dann kann man aber die durch das 

 System 2) ausgesprochene Eigenschaft auch so ausdrücken: 



Für ein beliebiges Wertepaar £ , rj haben die Gleichungen : 

 Š -G(xy) = 



im Allgemeinen nur ein einziges, mit £ , r} veränderliches Werte- 

 paar a?, y gemein. 



In der That: Durch eine lineare Substitution in x und y kann 

 man es immer erreichen, dass der Grad von F in Bezug auf x so- 

 wohl, wie y gleich ist der Dimension von F und ebenso dasselbe 

 für G. Nehme ich die Gleichungen 1) schon in dieser Form an, 

 wodurch ja ihre Eigenschaften nicht alterirt werden, so seien: 



*°1) ** / 25 • • • "'p 



die Wurzeln x von 



7] — F(xy) zs O 

 x^ ist also eine ganze, algebraische Function von y und rj und F hat 



2 2* 



4 = 





