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in Bezug auf die a?, y die Dimension p. Ist nun nicht für jeden 

 Wert von 17, die Function 



n — F{xy) 



in Bezug auf x t y reductibel, so ist: 



n(Š-G[x x y]) = r(y, I,,) 



wie aus der Theorie der Algebra bekannt ist, entweder eine irreduc- 

 tible, ganze, rationale Function von f , y oder die Potenz einer solchen. 

 Nun halten wir: 



9 2 V U 9z (&l) 

 Der Bedeutung nach muss T den Factor: 



V9z UV) — 9i itn) 3) 



enthalten. Ist also F irreductibel in | und y, so muss r jenem 

 Factor gleich sein, bis auf einen anderen Factor, der nur rj enthält. 

 Da aber g 2 , g 3 ohne gemeinsamen Theiler sind, aus T sich aber eine 

 ganze, rationale Function von »7 nicht absondern lässt, weil | p den 

 Coefficienten 1 hat, so muss dieser Factor eine Constante sein, oder : 



r (*/, I, n) = c [yg 3 (Irj) — g 9 (&)]. 

 Wäre' aber JP eine Potenz einer in f und y irreductiblen, ganzen 

 Function, so wäre letztere wieder bis auf einen von r\ abhängigen 

 Factor der Ausdruck 3). Dasselbe wäre mit der Resultante: 



íl(!-<7[*y Jl ]) = r(*, |, n) 



der Fall. Auch sie wäre dieselbe Potenz einer Function 



x 9i (&) — 9o (&)• 

 Das würde heissen, dass für ein beliebiges Wertepaar |, ?? die 



Gleichungen 1) zwar nur ein Wertsystem x, y gemein haben; aber 

 letzteres mehrfach zählend. Für ein solches Wertsystem verschwindet 

 aber die Determinante J. Es würde also letztere Determinante 

 identisch verschwinden, was auszuschliessen ist. 



Man sieht also : Die Resultanten F (y, | 17), r (x, f rj) des 

 Gleichungssystems 1) sind lineare Functionen von y resp. x. Die 

 als Coefficienten der Nullten und ersten Potenz der Variablen y, 

 oder x auftretenden ganzen Functionen von |, j? haben keinen ge- 

 meinsamen Theiler in |, rj. x, y nehmen also nur für eine endliche 



Anzahl von Wertepaaren |, v\ die Form -~- an. Damit ist der Aus- 

 spruch im Eingange dieses Paragraphen gerechtfertigt. 



Vollführt man in den Gleichungen 1) die lineare Substitution: 



