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x = a x t + ßy x 

 y = y x x -\-ůy t 

 in unbestimmten a, ß, y, d, wobei aber 



und bildet nachher die Resultanten in Bezug auf íc a resp. y n so 

 müssen die Coefficienten von x l resp. y r in denselben bis auf einen 

 von |, y\ unabhängigen Factor einander gleich sein. Denn aus diesen 

 Resultanten muss sich ergeben : 



(aö-ßy)y l =uy-yx = «^ ) --y^ 



Es muss also der Coefficient von a^ resp. ?/i mit dem kleinsten ge- 

 meinschaftlichen Vielfachen von g x (Ity), g z (tv) in Bezug auf |, 17 

 übereinstimmen. 



Schreibt man wieder #, y für a^, y t , so haben also die beiden 

 Resultanten die Form, von constanten Factoren abgesehen: 



x 9x (Sn) — 9 (ŠV) 

 ygi(Šv) — 92(Šn) 



Sei für irgend ein endliches Wertepaar x, y 



G (xy) == | 



F ( x y) = % 



doch so, dass: 



ist, so müssen offenbar, da o?, y endlich sind, auch 



9t(ioV a ) = g (i Q %) = 

 sein, oder, wie aus der Bedeutung der Resultante hervorgeht, haben : 



& (*y) — &> «nd F(a#) — j? 4) 



eine ganze Function von a?, 3/ gemeinschaftich. Aber auch umgekehrt: 

 Verschwinden g x und # 2 für irgend ein Wertepaar | , rj gleichzeitig, 

 so muss auch g (£ ^ ) verschwinden ; denn sonst wäre x unendlich 

 und y beliebig endlich ein Wertsystem, für welches die beiden Fun- 

 ctionen in 4) gleichzeitig verschwänden. Bei unserer allgemeinen 

 Substitution sind aber die Coefficienten der höchsten Potenzen von 

 x in Cr und F constante, von Null verschiedene Grössen. Es muss 

 also g (^ Va) — O sein, und es haben wieder die Ausdrücke 4) eine 

 ganze Function von #, y gemein. -Natürlich ist die Anzahl der letz- 

 teren Wertepaare | , «?„ endlich. 



Den Fall, wo: 



F(yx) — 7] 



