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für jedes r\ reductibel ist in x und y haben wir ausgeschlossen. Würde 

 nämlich die Resultante zwischen einem der Factoren jenes Ausdrucks 

 und G (xy) — | durch x — E v (£»?) resp. y ■=. E 2 (|ij) identisch befrie- 

 digt werden können, so müsste dasselbe mit der Eesultante von 

 G (xy) — | und jedem anderen der Factoren von F(xy) — rj der Fall 

 sein müssen. Dann hätten aber diese Factoren stets das durch 

 x = E t (!»?), y — R 2 (|ty) dargestellte Wertsystem gemein, was nicht 

 der Fall sein kann. Ist nämlich: 



F(xy)-r l = F l F 2 ...F r 



so ist : 



7)F ülr 



1 = ^F 2 ...F r + ... + F,...F r .^ 



die rechte Seite wurde also für ein solches Wertsystem verschwinden, 

 während links doch eine Constante steht. 



Ich werde jetzt den Satz beweisen : 



Sind G(xy) und í (xy) von gleicher Dimension w, so ist bei 

 passend gewählter Constante c die Function 



cG(xy) — F(xy) 

 von einer niedrigeren Dimension als n. 



Ich denke mir wieder die allgemeinste lineare Substitution für 

 x und y gemacht und nenne dann die Glieder höchster Dimension in 

 (r, <7 , die in F, / , so dass g Q und f ganze, homogene Formen n ten 

 Grades in x und y sind. Hätten g Q und f Q einen gemeinsamen Theiler 

 g in x und y, ohne dass 



9o =. c / 

 wo c eine Constante, so kann man stets A so bestimmen, dass: 



9o — A/o == 881 

 und g t mit g keinen gemeinsamen Theiler mehr hat, ferner auch g t 



lauter verschiedene Linearfactoren in x und y besitzt. Statt den 

 Gleichungen 1) kann ich schreiben: 



Z = £-X n -=:G(xy)-k F(xy) - G L (xy) 



n — F(xy) 



wodurch die früheren Resultate alle bestehen bleiben. Es ist also: 



n(y-F[x x y]) 



X--Í 



eine lineare Function von ?/, wenn das Produkt über die n Wurzeln x von : 



$-G 1 (xy) = 5) 



