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gehen. Durch die elementaren symmetrischen Functionen ausgedrückt, 

 ist diese Summe gleich 



Gliedern, die eine der Grössen f x . . .f n -\ sicher enthalten. Denn da 

 die Quersumme durch p theilbar ist, so muss, wenn f n in einem der 

 übrigen Glieder erscheint, der Exponent von f n kleiner als (i sein, und 

 daher muss dann diese Potenz noch mit einer der (n — 1) Grossen 

 f x . . -fn-y multiplicirt erscheinen. Der Coefficient von ^-\v> ist offen- 



bar +c — . c ist eine ganze Zahl von den speciellen Werten x x 

 unabhängig. Gebe ich also den x x solche Werte, dass: 



f l ^fi=.;..;=j^-Q und f n = (-l^ 



ist, so erhalte ich offenbar dasselbe. Das heisst aber nichts Anderes, 

 als ich erhalte das Aggregat der Glieder von der Form (5) genau in 

 derselben Weise, wie es in g 2 (iv) vorkommt, wenn ich 



h(t-ax x n ) 

 Jfca 

 bilde, wobei x x der Gleichung genügt: 



bxP — t] = O . 

 Denn 2Jx x n x 2 n . . . x x n hat durch die f x ausgedrückt, wenn In 

 nicht durch p theilbar ist, nur Glieder, die eine der Grössen f y . . .f»-i 

 sicher enthalten, ist also in unserem Falle Null. Das obige Produkt 

 ist aber, da ö von den Grössen: 



**-> a * « • • '■ -r> 



gleich stets sind, eine ö te Potenz und zwar gleich: 



wie man sich leicht überzeugt, wenn man x direct aus 



ax n ^ — |, bxvß —fj 

 eliminirt. Es ist wie früher, »rri»,, p — dp x , p x , n x relativ prim. 

 Nun sollen die Glieder höchster Dimension von 



aP>- „. ' , , \* 



fortfallen. Ist also g Q das Aggregat der Glieder höchster (n) ieT Dimen- 

 sion in (r, /„ das in F, so muss 



sein. Enthält also f Q einen linearen Factor in der a ten , g denselben 

 Factor in der ß tea Potenz, so ist: 



C a Pí V 



\GPi ( Xy ) - F*i (xy) ) 



