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ßp x z= ccn t oder a — t-p x , ß — €n x also 



wo h eine homogene Form von x, y vom Grade ó ist, und c , c L 

 Constante. g Q enthält also f als Theiler. 



§. 3. 



Ich will jetzt den Fall behandeln, wo f die Form höchsten 

 Grades p in F lauter verschiedene Linearfactoren besitzt. Aus dem 

 Vorhergehenden folgt, dass wenn n nicht relativ prim ist zu p, dann 

 in diesem Falle n ein Vielfaches von p sein muss. Der Fall, dass 

 n zu p relativ prim ist, kann hier nur für p =z 2 eintreten. Denn 

 diejenigen Glieder, welche in der Resultante nach Einführung von 

 | = 6r, 7]z=:F Formen vom Grade np in sc, y liefern, sind bloss : 



fp — 6?? M — cy £p-^p 

 wo 6, c Constante, b von Null verschieden und 



Kn — p(i — 1 

 Es müsste, wenn wir die früheren Bezeichnungen beibehalten 



9o p -¥o n - c yg, p - l fo fl =o 



sein. Ist c — 0, so ist: 



g = c (ax + ßyf 



/o = c i («* 4- ßyY 



also # durch /„ theilbar. Ist c nicht Null, und kommt ein Linear- 

 factor in g in der Potenz a, in f in der Potenz ß vor, so kann 

 nicht zu gleicher Zeit sein: 



tt (P — X) + ßP > ß n und 



« (P — *) + ßl* > a P 

 Daraus sieht man, dass gj~*ifjp vollständig sowohl in g p , also 

 auch in f n enthalten sein muss. Es muss also ein a, ß geben, so dass 



ccp — 1 — ßn — a (p — A) -f- ßp 

 und ein anderes Wertepaar, das den Gleichungen genügt: 

 ß t n — \ — a y p — a y (p — X) + ß x (i . 

 Aus dem ersten Gleichungssystem folgt: 

 a — n — fi, |3=p — A; 

 aus dem zweiten: 



«i = f*, či = A - 

 Wir kommen also zum Resultat: 



Wenn n relativ prim ist zu p und c nicht Null, so muss: 

 f = c (ax + ßyy- x . (yx + fy) 1 

 y = fcj (drb + 0y)— * . (yaj + fyf 

 sein, also g wieder durch f theilbar. 



