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6r„_i muss mindestens eine der Grössen x ) y sicher enthalten, 

 denn sonst wäre G(xy) — | bei passend gewähltem | durch F(xy) — Yj 

 theilbar, wo ^ beliebig; das heisst, G(xy) — !• wäre für jeden Wer th 

 von | reductibel in x, y, was nach dem Früheren unmöglich ist. 



Setzt man in: 



für »/, vj—qo, wo rj beliebig ist, so kommt: 



y<h(Šn) — (h(šn)- 7) 



Letzterer Ausdruck muss, wie wir wissen, identisch verschwinden, 

 wenn hierin 



| = G(xy), 7] =r F(xy) -f tj 

 gesetzt wird. Da 



G(xy) — [F(xy) -f rj ] G (%, y, — Vo ) -f G n ^ (x, y, — %), 

 so enthalten ale Glieder jenes Ausdrucks 7) nach Einsetzung der 

 Ausdrücke für |, ^ den Factor [F(xy) -\~ rj Q ] bis auf folgende: 



' p p-i 



#«-i (%, y, — rj ) -f c y Gn^ (x, y, — i} Q ) -f . . 



die von den Gliedern: 



p 23—1 



£-Ho2/!-f--- 



herrühren. Da der vorhergehende Ausdruck vom Grade p ist, so 

 muss er bis auf einen bloss von rj abhängigen Factor [F(xy) -}- 17J 

 selbst sein. Ist: 



(r M _! fay, — ^) = g a? -f g t y -\- g 2 , 

 w0 9o> 811 9a ganze, rationale Functionen von r} sind, so muss also 



insbesondere sein: 



p p— i 



(9o^ + 9i2/) + c o2/C9o a? + 9i*/) — c fo, 

 wo C eine bloss vo tj abhängige Grösse ist. Da f lauter verschie- 

 dene Linearfactoren hat, so kann p nicht grösser als 2 sein. (Q x-{- 

 g t y) ist nun ein Linearfactor von f ; da f die Grösse ?? nicht ent- 

 hält, rj Q aber beliebig war, so ist: 



%o xJ r%iy — { KxJ rßy)^ 

 wo g ganze, rationale Function von t] q ist; «, ß aber von rj unab- 

 hängige Constante. Man sieht, enthält g wirklich i] , so kann man 

 letzterer Grösse einen solchen Werth ij beilegen, dass g verschwindet. 

 Dann reducirt sich (r„_i auf eine Constante und es ist: 



# i x y) — lo durcn ^(^) — Vo 

 theilbar, wo | eine passend gewählte Constante ist. Enthält aber g 

 die Grösse i) nicht, so muss auch c , d. i. der Coefficient von l^ -1 

 d. i. also £ in g i (£»?) von t] unabhängig sein und es hat daher 

 9x (šv) die Form : 



