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1, 2, 3 . . . n und M mit a,, a 2 , a 3 . . . a n und -d«, so geben die 

 Gleichungen für die Transformation der Coordinaten: 



a y =: a^ sin a -f- y y cos cc 



a 2 — a? 2 sin cc-\~ y 2 cos a 



a 3 — x 3 sin cc-\-y z cos a 



a n — x„ sin cc -\-y n cos cc. 



Der — Theil der Summe dieser Gleichungen ist : 



n 



1 " 1" 2 \ % l • • • ' i ^*w *)C\ — o, i "^i "T~ * ■ • 1 "" w 



sinn -f- 



' ' ' ""*" Jn cos a und durch Verbindung dieser Glei- 



1 n 



chung mit 1): 



— L - - — — ! — — ! — — a„j s^n cc~\- Y m cos a, 



und da für M aus der Transformation der Coordinaten A m — X m sin a 

 4- Ym cos a hervorgeht, daher : 



. _ a v -f « 2 -f a 3 -f . . , -f a w 



sich ergibt. Diese Gleichung sagt uns, dass der Punkt M seine 

 Charakteristik, wie sie in 1) ausgedrückt ist, auch für die Ordinaten 

 auf eine jede beliebige Axe beibehalte. 



Wenn die Axe das Polygon durchschneidet, so sind die Zeichen 

 der Ordinaten auf der einen Seite der Axe von den auf der andern 

 Seite verschieden und M kommt auf diejenige Seite der Axe zu 

 stehen, auf welcher die Summe der Ordinaten grösser ist. 



Die Parallele zur Axe in dem Abstände A m geht durch den 

 Punkt -M, und wenn man eine zweite Axe wählt, so liegt dieser 

 Punkt auch in der Parallelen zu dieser Axe in dem aus 2) ermittelten 

 Abstände, daher im Durchschnitte der beiden Parallelen. 



Um diesen Durchschnittspunkt scharf zu bekommen, haben die 

 Richtungen der Axen möglichst einen rechten Winkel einzuschliessen. 



Eine schickliche Wahl der beiden Axen kann selbstverständlich 

 die Construction zur Ermittlung des M wesentlich vereinfachen. 



Um die Tafel mit Figuren zu vermeiden, denken wir uns die 

 Ecken des gegebenen Polygons von einer beliebigen Ecke aus fort- 

 laufend mit 1, 2, 3 ... n bezeichnet, oder, wenn nur Punkte gegeben 

 sind, numeriren diese von 1 fortlaufend und verbinden 1 mit 2, 



