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2 mit 3 . . . und n mit 1. Jedenfalls im letzten Falle ist es zweck- 

 mässiger, die Punkte so zu numeriren, dass man durch diese ange- 

 gebene Verbindung Figuren bekomme , deren Seiten sich nicht 

 schneiden, also dass die Uebersicht bei der Ermittlung des Punktes 

 M nicht leide. 



Für die Axe durch die Punkte o und p ist in der Gl. 2) 

 a — a p =: O zu setzen. 



Denkt man sich die Axe durch M gelegt, folgt aus 2) : 

 3) a x -\- a 2 -|- a 3 -f- . . . -j- a n z=z 0, 



eine für unsere Aufgabe wichtige Relation. 



Zur Feststellung der allgemeinen Regel zur Aufsuchung des M 

 wollen wir denselben von einer Geraden, einem Dreiecke, Vier- 

 ecke u. s. f. von Figuren, wie sie hier folgen, suchen. 



Gerade 12. 



Für die Axe durch die gegebene Gerade ist : a t ~ a 2 = 0, 

 «! -f- a 2 — ; also liegt M in der Geraden selbst. 



Die zweite Axe durch 2, senkrecht auf der Geraden gewählt, 



gibt : a 2 = 0, a x = Z, Länge der Geraden, und L ~T 2 =z — , daher : 



M halbirt die Gerade. 



Dreieck 123. 



12 12 12 



Halbire 12 in — , wähle die Senkrechte auf — 3 in -^ zur 



a au 



Axe, so ist a, = a 2 mit ungleichen Zeichen, daher : « r -f- a 2 == und 



a i + «2 + « 3 _ Vf. 

 3 ~ 3 * 



12 



Als zweite Axe wähle -^ 3. Für diese ist auch a x = « 2 m ^ 



ungleichen Zeichen und a 3 =3 0, daher : a t -j- « 2 + a s = O, d. i. M 



liegt in der Axe, und mit Rücksicht auf den Abstand gegen die erste 



Axe ist M der erste Theilpunkt der in drei gleiche Theile getheilten 



Verbindungslinie des Halbirungspunktes einer Seite a x a 2 oder a 2 a 3 



oder a 3 a x mit der gegenüberstehenden Spitze von der halbirten 



Seite aus. 



12 

 Würde man, wie vorher, —3 als Axe wählen, für welche 



a l 4" a 2 ~\~ a 3 — 



