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Wenn daher 2, 3, 4 ... n Punkte zusammenfallen, oder wenn das 

 Gewicht eines Punktes 2, 3, 4 ... n beträgt, so ist dieser eine Punkt 

 in beiden Fällen für 2, 3, 4 ... n Punkte zu halten. 



Vom Schwerpunkte. 



Ist eine Dimension des Körpers, dessen Schwerpunkt man 

 suchen soll, sehr klein, so nennt man dies, den Schwerpunkt einer 

 Fläche zu suchen. 



Der Schwerpunkt s eines Dreieckes von gleichmässig vertheilter 

 Dichte liegt offenbar in der Geraden, welche die Dreiecksfläche in 

 zwei, dem Inhalte nach gleiche Theile theilt. 



Verbindet man den Halbirungspunkt der Seite eines Dreieckes 

 mit der gegenüberliegenden Spitze, so entstehen dadurch zwei Drei- 

 ecke von gleichem Inhalte, s liegt daher in dieser Verbindungslinie 

 und auch in einer andern, welche den Halbirungspunkt einer anderen 

 Seite mit der ihr gegenüberstehenden Spitze verbindet, daher im 

 Durchschnitte beider. 



Aus diesem ist zu ersehen, dass s mit M dieses Dreieckes zu- 

 sammenfällt. 



Zur Eruirung des Schwerpunktes eines Polygons ist dasselbe in 

 Dreiecke zu zerlegen und s n s 2 , s 3 . . .s n von den einzelnen Dreiecken 

 zu suchen. 



Für die Coordinaten des Schwerpunktes S eines Polygons 

 hat man : 



jp __ V\ x i ~r Vi x 2 ~r lh x 2 ~r • • ♦ ~r P» x n un( j 



Y— Fi V\ -J-Pz Vi + Pz Vz + • • • + VnVn 



Pl-f-p s +p 3 + ----fp« 



in welchen p u p 2 , p 3 ...p n die Gewichte der Dreiecksflächen und 

 x iVx-, ^22/21 x zV-i' " x ny n die Coordinaten von s u s 2 , s 3 . . . s n be- 

 zeichnen. 



Es möge mir gestattet sein, einen elementaren Beweis für 

 diese Formel anzuführen. 



In s n s 2 , s 3 haben wir uns die Massen der zugehörigen 



Dreiecke vereinigt zu denken; denn, ein Körper, in seinem Schwer- 

 punkte gestützt, bleibt im Gleichgewichte, was auf dasselbe hinaus- 

 geht, als wenn die Masse des Körpers im Schwerpunkte vereinigt 

 wäre; mithin sind die absoluten Gewichte der Massen jener Drei- 

 ecke die mit der Richtung der Schwere parallel wirkenden Kräfte 

 und s l5 s 2 , s 3 . . . deren Angriffspunkte. 



