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Denken wir uns die Ebene des gegebenen Polygons gegen die 

 Richtung der Schwerkraft unter einem beliebigen Winkel, so ist, 

 wenn zwei Kräfte p x in s 1 und _p 2 i n s 2 wirken, der Angriffspunkt 

 der Resultirenden innerhalb der Verbindung s, mit s 2 in dem Punkte r, 

 für welchen bekanntlich die Relation gilt: p l :p z z= rs 2 :rs v Diese 

 Proportion kann man auch so verwandeln: 



Pi + Vi ' r h + «*i = Pi : »•«*.. 1) 



Wählt man in der Ebene des Polygons ein rechtwinkliges Coordi- 

 natensystem, dessen Axe X mit der Seite s L s 2 den Winkel « bildet, 



so ist : rs„ + rs. — s x s„ =z — s ±- und rs„ = — — , wenn die 



V x ^ cos« z cos« ' 



Coordinaten des Punktes r mit a? 2r und y 2r bezeichnet werden. 

 Diese Werthe in 1) substituirt, geben: 



™ Fi x i ~t~ P2 ^2 9^ 



P1+P2 



Ebenso bekommen wir: 



Vir 



Pl+^2 



Statt der Kräfte p x und p 2 können wir bekanntlich die Kraft 

 Pi +P2 — 2V, * n r wirkend, substituiren, und wenn ausser dieser 

 die Kraft p z wirke, so haben wir dem Vorhergehenden gemäss für 

 die Coordinaten des Angriffspunktes der Resultirenden für diese 

 Kräfte : 



Pzr + Pz 

 und für p 2r und x 2r aus 2) die Werthe: 



Pl ^2+^2^2 ( + } + 

 _ P1+P2 _Pi »i+l^+Ps #3 





P1+P2+P3 P1+P2+P3 



und ebenso : y, r = ^ yx , ^ ^ 2 , ^ 3 ^ 3 , u. s. f. 



3 Pi+P 2 +P 3 ' 



Da wir das Polygon von gleicher Dichte voraussetzen, so können 



wir für p u p 2 , p 3 . . . p n die Flächeninhalte / x , / 2 , / 3 . . ./„ der Drei- 

 ecke substituiren. Die p 1? p 2 , p 3 . . . p n in der Bruchform sind auf 

 gleiche Nenner zu bringen ; dann treten durch Substitution die Zähler 

 der verwandelten Brüche und, wenn sich für p 1} p 2 , p 3 . . . p n oder 

 für /j,/ 2 , f 3 ...f n in ganzen Zahlen das grösste Maass m ergibt, 



£l ft Pjl.^&l oder i&. &, A . . . Íil an die Stelle von p n 

 m m m m m m m m 



