460 



Zde znamená U libovolný nepřetržitý úkon souřadnic, g uza- 

 vřenou plochu, dG částici povrchu, dS částici vnitřního obsahu plochy, 

 (xn) úhel, jejž tvoří normála do zevnějšího prostoru, vedená 

 s osou X. 



Mysleme si, že působí na každou částici plošnou napnutí pdo ; 

 složky p xi Pj,, p z veličiny p určují známým způsobem rovnice: 

 Px = Pm cos (xn) 4- p ysc cos (yn) + p xx cos (zn) 



(2) p v = Pxy cos (xn) -{- p yy cos (yn) -4- p zy cos (zn) 

 p s = p xs cos (xn) -4- p yz cos (zn) + p zz cos (zn), 

 když jsou veličiny: 



\y) Pxx i Pyy j Pzz i Pyz = Psy ? Pzx = Pum > Pxy — Pyx 



jisté úkony souřadnic, jimiž jest stav napnutí v každém bodu charak- 

 terisován. 



Pak jest dle rovnice (1) vzhledem k ose X: 



K^ + i^ + Zj t) dS =J^ 



a podobné dvě rovnice platí vzhledem k osám Y a Z. 



Na místo napnutí, které na každou plošnou částici dG 

 v dané hmotě (neboť plocha c jest zcela libovolná) pů- 

 sobí dle zákona určeného rovnicemi (2) a veličinami (3), 

 můžeme co úplně rovnomocnou klásti soustavu sil, 

 které na každou prostorovou částici dS působí inten- 

 sitami hXdS, hYdS, hZdS, kdež jest: 



7 y „ vPxx _i vPyx i vPzx 



~~ ~dx ~*~ dy * ~dz~ ' 

 (A\ i, v - ^Pw i ^Pw i tyty 



(4) Ar -^ + l7 + ~Ď^' 



"~" 3# ty 3z 



A naopak: je-li dána soustava prostorových sil 7«Z, 

 M 7 , hZ (co úkonů času), můžeme vždy integrováním ro- 

 vnic (4) určiti veličiny (3) a nahraditi tudíž působení 

 daných sil působením napnutí. 



(Z, 7, Z jsou zde síly působící na jednotku hmoty v jednotce 

 objemu, h jest hustota hmoty silám těm podrobené). 



Integrování rovnic (4) jest vždy možné a jen jedním způsobem 

 možné, jsou-li dány podmínky, jimž na povrchu hmoty vyhověno býti 

 musí. Neboť oněch šest veličin (3) lze vždy uvésti na tři: v tekuti- 

 nách rovnají se veličiny s nestejnými příponami nule; v hmotách 



