ИРОБЛЕМА-МИНИМУМЪ ВЪ УЧЕШИ О МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 35 



Но въ то время, когда писалась эта статья, учете о синготи еще не 

 было разработано; оно даже не было выделено изъ учета о симметрии, 

 почему авторъ невольно впалъ въ ошибку въ терминахъ. Пользуюсь слу- 

 чаемъ указать теперь на эту ошибку. 



Свойства минимальности поверхностей есть свойства синготи, а не 

 симметрш. 



Теперь мы им г вемъ дело съ такою проблемою минимумъ, которая отно- 

 сится къ рядамъ одинаковой синготи. 



Въ этомъ существенное отлич1е поставленной здесь проблемы отъ 

 проблемы, разрешенной въ прежней статье. 



Въ отношети разрЪшетя этой проблемы нужно обратить внимаше 

 на существенное различхе между мезосФерическими многогранниками пра- 

 вильныхъ системъ, кубооктаэдрической и додекаэдро-икосаэдрической, и 

 многогранниками рядовыхъ системъ, дигональной, тетрагональной, гекса- 

 гональной и т. д. Какъ было показано въ статье «О мезосФерическихъ 

 многогранникахъ» и въ рядахъ изоэдровъ и изогоновъ правильныхъ системъ, 

 если и имеется, то представленъ лишь единичный мезосФерическщ членъ; 

 въ н"БКОторыхъ же рядахъ нЬтъ ни одного. Напротивъ того, въ рядахъ 

 изоэдровъ и изогоновъ рядовыхъ системъ, мезосФеричесте члены сами по 

 себе представляютъ безконечные ряды. Поэтому абсолютное разрт>шеше 

 проблемы- минимумъ въ виде единичнаго решетя возможно лишь въ пер- 

 выхъ рядахъ. Во вторыхъ же еще нужно решить, который членъ изъ 

 конечнаго ряда мезосФерическихъ многогранниковъ им'ветъ абсолютно 

 минимальную поверхность. 



Прежде, Ч'бмъ дать общее решете этой проблемы, я займусь ха- 

 рактеристикою каждаго мезосФерическаго многогранника въ отдельности, 

 или ихъ безконечныхъ рядовъ, и постараюсь оправдать предвидите мате- 

 матическаго ума — простоты этой характеристики. 



Наиболее яркою особенностью мезосФерическихъ многогранниковъ 

 являются ромбичесия сФеричесшя сети съ постоянными сторонами. Кроме 

 этой стороны важнейшими постоянными являются отношешя рад1усовъ 

 вписаннаго и описаннаго шара, а затемъ внутренте СФеричесте углы ром- 

 бовъ. Эти постоянный можно считать за главный константы мезосФери- 

 ческихъ многогранниковъ. И вотъ въ ихъ то математическихъ выражешяхъ 

 следуетъ искать наибольшей простоты. 



Если означимъ уголъ, составляющие сторону ромбической сети чрезъ 8, 

 рад1усъ вписаннаго шара чрезъ г и описаннаго чрезъ В, то непосредственно 



ясно, что 



^ = соз§ (1) 



