36 



Е. С. ФЕДОРОВЪ, 



Означивъ еще рад1усъ одинаковыхъ круговъ, описанныхъ около гра- 

 ней, чрезъ р, получимъ 



р = г гап§ о = В зш § (2) 



Каждый сФерическш ромбъ сети двумя дгагоналяыи разделяется на 

 четыре равные прямоугольные СФеричесше трехугольника. Въ этомъ трех- 

 угольнике углы при вершинЬ, составляющей точку касания изогона (или, 

 что все равно, соответствующей вершине изоэдра), 

 буду отмечать буквами а п а 2 , а 3 , смотря потому, къ 

 какому ромбу относится этотъ уголъ; друпе, непря- 

 мые, углы буду отмечать соответственно чрезъ & п 

 Ь 2 , Ъ я . Ясно, что сторона § есть гипотенуза прямо- 

 угольнаго трехугольника, одной и той же величины у 

 всехъ трехугольниковъ (о и выражаетъ противополо- 

 жеше прямому углу й). Стороны, противолежапця 

 угламъ а и Ъ, соответственно отмечу а и [3 (фиг. 1). 

 По известнымъ соотношешямъ прямоугольныхъ 

 СФерическихъ трехугольниковъ имеемъ между прочимъ 



Фиг. 1. 



со% а ■ со!§ Ъ = сов § . 

 Изъ 1) и 3) непосредственно выводится 



г : В = со1§ а : 1ап§ Ъ 



.(3) 



•(4) 



Когда, ради простоты, во всехъ вычислешяхъ за 1-цу буду принимать ве- 

 личину г, то получимъ 



В = — Ц = 1ап§ Ъ • 1ап§ а, и р = *ап§ § 



.(5) 



Два трехугольника, сливаясь по катетамъ, составляютъ равнобедрен- 

 ные треугольники двоякаго рода; одинъ съ углами 2а, Ъ и Ъ, и другой 2Ъ, 

 ап а. Если въ первомъ проведемъ къ вершине иерваго угла касательную 

 плоскость, то получимъ элементъ поверхности изогона; если во второмъ 

 проведемъ касательную плоскость въ вершине перваго угла, то получимъ 

 элементъ поверхности изоэдра. Означимъ эти элементы соответственно 

 чрезъ в и з , а объемы пирамидъ, имеющихъ соответственные прямоли- 

 нейные равнобедренные трехугольники своими основашями, и центръ шара 

 вершиною, означимъ V и 7 е . 



Въ такомъ случае для выражешя этихъ объемовъ получимъ двояшя 

 величины : 



4 



