ПРОБЛЕМА -МИНИМУМЪ ВЪ УЧЕВЛИ О ШЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 37 



1) Уд = 4- 8 д ■ г и Ге = ±з е -г 

 и 



2) 7# = ^гШ Вш(1) и Гв = у^ ! 8т (2) 



где 8ш означаетъ синосовую Фупкцио соотв-Ьтственныхъ тригоноэдровъ (1) 

 для изогоновъ и (2) для из>эдровъ. 

 Отсюда 



з д = ±В*$т(1) и 8в = |д 3 8т(2) (6) 



Мы видимъ, что элементы поверхности изогоновъ и изоэдровъ прямо 

 пропорцгональны синусовымъ функцгямъ соотвгьтственныхъ сферическихъ 

 трехугольниковъ (полуромбовъ). 



Но 



8т (1 ) = зт 2 3 8Ш (2а), а 8т (2) = зт 2 § зт (26). 



Поэтому, принявъ во внимаме равенство 2), находимъ 



8 9 = {р г 8Ш(2й), П 5 е = у р 2 81П(2Ь) (7) 



Итакъ элементы поверхности изогоновъ и изоэдровъ прямо пропорцго- 

 нальны синусамъ угловъ сферическихъ ромбовъ. 



Отъ элементовъ поверхностей легко перейти къ цълымъ поверхностямъ 

 путемъ суммировашя. Поэтому, величины цъмыхъ поверхностей можемъ вы- 

 разить такъ: 



8д = ± ? ^*т(2а) и 8е = ± ? *^&т(2Ъ) (8) 



Таково выражен1е величинъ поверхностей, вписанныхъ и описанпыхъ около 

 однихъ и гЬхъ же концентрическихъ шаровъ. 



Половинные элементы объемовъ и поверхностей мы можемъ еще 

 выразить такъ: 



Уд З д' г 1 г г а - /л Уе в Й -г 1 г г г,. ,, ч 



2 2-3 6 соз 8 соз 3 ч п 2 2-3 6 соз 8 соз а у ' 



гд'Ь I означаетъ прямоугольный тригоноэдръ. 

 Отсюда 



— _' — 1— С03 <* /д\ 



Уе в е соз & ' ^ ' 



Такъ какъ углы аир различны для разныхъ ромбовъ, то эти отно- 

 шешя элементовъ объема и поверхности не имт>ютъ общаго значешя. 



Но замт>нимъ одну изъ поверхностей напр. § е тою, которая проведена 

 не касательно къ внутреннему шару, а черезъ точку на шарь-, гдт> его 



5 



