38 Е. С. ФЕДОРОВЪ, 



пересвкаетъ лучъ, проходящш чрезъ центръ ромба. Тогда поверхность 

 уменьшится, благодаря введешю множителя сов 2 а, а объемъ уменьшится, 

 благодаря введешю множителя соз 3 а, и тогда 



Уд _. 8д __ 1 _ 1 _в 



Уе сов 2 а 8е соз 2 а сое [4 • сов а соз 8 г 



Аналогично будетъ 



.(10) 



Уд соз 2 & 8д соаЗ & * г 



Те — 8~е — С08 ° — В 



Поверхности 5 соз 2 (3 и 8 е сов 2 а мы можемъ условно называть приве- 

 денными къ центру сферическаго ромба, и тогда равенства 10) выразятъ 

 теорему: отношенге поверхности изогона къ поверхности изоэдра, приве- 

 денной къ центру сферическаго ромба, и отношенге поверхности изоэдра 

 къ поверхности изогона, приведенной къ центру сферическаго ромба, есть 

 отношенге радгусовъ описаннаго и вписаннаго шара. 



Эти равенства мы отнесли не къ элементамъ, а къ полнымъ объемамъ 

 и поверхностямъ, благодаря постоянству отношешя между всеми элемен- 

 тами. Но понятно, что то, что мы обозначали словомъ «поверхность, при- 

 веденная къ центру сферическаго ромба», не есть непрерывная поверхность 

 одного и того же многогранника. 



Приведенный Формулы 1) — 10) еще не даютъ возможности произ- 

 вести вычислешя всбхъ элементовъ многогранника. Для этой цтаи нужно 

 воспользоваться еще непосредственно очевиднымъ равенствомъ 



^Ъ, = Ы (11) 



ГДБ знакъ суммы распространяется на веб углы Ъ г , Ъ 2 , Ъ 3 , сходяпцеся 

 около одной точки. 



Теперь и займемся этимъ вычислешемъ элементовъ, опредвляющихъ 

 мезос.Феричесюе многогранники обт,ихъ правильныхъ системъ. 



1 . Тетраэдры. 



Въ этомъ случае СФеричесше ромбы становятся квадратами, а потому 

 вей углы а и Ъ равны между собою. Такъ какъ этихъ угловъ около одной 

 точки по 6-ти, то 



По Формулъ 3) со1§ 2 ^ = соз 8, или соз 8 = \ = соз 70°3 1'44". 



По Формул* 5) Е = Ъ и р =УЕ 2 — 1 =У8 = 2 У2=2,82843. 



6 



