ПРОБЛЕМА-МИНИМУМЪ ВЪ УЧЕНИЕ О МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 39 



Наконецъ, по Формуле (8) 

 8д = 8е= А ^вт^ = 4 -12 -&т^=2АУ1=и,56921. 



2. Октаэдръ и кубъ. 



Въ этомъ случае а = у , и Ъ = -^ 

 Поэтому соз § = со1§ у со<;§ у = — = соз 54°44'8" 

 Й = Уз", и р = У 2 



Дал*е 5? = 1 -^ зш й = 24 зш й = 24 

 и 



5е=1 -2 81п Т = 24 81П у = 12 УЗ = 20,78460. 



Величина 5# непосредственно очевидна; также очевидно, что поверх- 

 ность описаннаго около шара октаэдра ровно вдвое меньше, ч-Ьмъ тетраэдра. 



3. Додекаэдръ и икосаэдръ. 



Въ этомъ случаъ а = — , и о = у. 



Поэтому сов В = со*ё^ со!§ у = соз 37°22'40". 



5 ° 3 



соз 37°22'40" 



Д = г П ,ч7и^ = 1 1 25841 » и Р = 0,763943. 



Дал4е 5^ = -| р 2 ^ ^ у = Т Р 2, 60 зш у =16,6514 



#е = у р 2 2 з1п Т = 1 Р 2- 60 81" у= 15Д626 



Прим'Ьнимъ на этомъ примири Формулы 10). 



По изв'встнымъ Формуламъ сферической тригонометрш 



1ап§ а = <;ап§ о соз у и 1ап§ (3 = 1ап§ § соз у 



Отсюда 



13 *ап§ 37°22'40" 1,8830612 1е *ап§ 37°22'40" 1,8830612 

 1й сов 36° 0' 0" 1,9079576 1^ соз 60° О' 0" 1,6989706 



18 *апг 20°54'20" 1,5820312 

 1§ соз 2 20°54'20" 1,9408518 



1й 8е 1,1807743 



1д соз 2 20°54'20" 1,9408518 



1,1216261 



— 1% Бд 2,7785500 



"1,9001703 1,9001761 



1§ *ап§ 31°43' 

 ]§ соз 2 31°43' 



Дал'бе 



1% соз 2 31°43' 



6" 1,7910188 

 6" 1,8594946 



1,2214500 

 6" 1,8594946 



— \ ё 8е 



1,0809446 



2,8192257 



