ПРОБЛЕМА-МИНИМУМЪ ВЪ УЧЕН1И О МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХ!.. 41 



а отсюда 



8е = 15,22780. 



Любопытно простое опред'Ьлеше граней мезосФерическаго пирами- 

 дальнаго куба величинами отртэзковъ на трехъ главныхъ осяхъ (четверныхъ 

 осяхъ симметрии). ^ 



Если означимъ черезъ ер уголъ между чет- 

 верною и тройною осями симметрш, то въ раз- 

 рыт, черезъ эти обт> оси (фиг. 2) получимъ раз- 

 дъмеие трехугольника свчетя на части, какъ &~~ 

 показано на Фигур1\ Здъхь Оа = ОЬ = \ по 



Фиг. 2. 



заданию; затвмъ на трехугольникъ ОЪс можно 



смотртлъ какъ на плоскш разр"взъ куба чрезъ одну изъ его дгагоналей (Ос) 

 и чрезъ Д1агональ одной изъ его граней (ОЪ); поэтому Ъс : ОЪ = \ : У 2, и 

 значить Ъс — —=.• но Ъс = ей = — ; следовательно Ой = Ос -+- ей = -= -+- 



/2 /2 "/2 



-+- —=. = ._ . Принявъ последнюю величину за величину гипотенузы 

 прямоугольнаго трехугольника, найдемъ для его катета, то есть искомаго 

 отрезка п< 



ОТрТэЗКОВЪ 



отрезка по одной изъ главныхъ осей -^ — . И значитъ искомое отношеше 



1 : Ь=^ : о в = 1-ьУ1 : 1н-УЗ 



5. Пирамидальный додекаэдръ и притуплённый икосаэдръ. 



Аналогично предъидущему случаю, и въ этомъ углы а и Ъ имт>ютъ 



два различный значешя. 









Известны 











2Л 



а 1 = У 



и 





По Форм. 11) въ этомъ случав 4^-н 2Ь 2 = Ы или 2Ъ 1 + \ = 2й. 

 Для вычислешя 8 имт>емъ 



соз § = со!§ у со1# \ = со!§ ^ со4§ Ъ 2 , и со*;§ (2с\ -+- Ъ 2 ) = — ~ 

 Пользуясь Формулами предъидущаго случая, находимъ 



со<;§ \ = соз § 1ан§ -^ , со1§ Ъ 2 = соз о <;ап§ ^ , 

 а потому 



соз 2 Х 1апг 2 ^ 1 



5 



со1 § 2& 1= : — м~> 



2 С08 о 1ап§ -=- 



