ПРОБЛЕШ-МИШШУМЪ ВЪ УЧЕШИ О МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХЪ. 43 



Отсюда 



соз 2 о *ап§ — 1апг — — 1 



со1§ (Ъ^Ъ,) = ^ ^— щ., 



созо/1апг— -»-1ап§ — I 



а потому 



со1§ (Ь х -+- Ь 2 н- Ь,) = — ~ = 



. (/ 5й 7й \ й / 5й 7<2\ й „) 



= сово |1 соз 2 8 *ап§ ^ * ап 2 ^2~ 1 / * ап8 12 — 1 1ап8 12~ Н * аП§ 12 ) 1аП? 12 с / 



(соз 2 8 *ап§ — 1апг ^2~ х ) "*" С03 ° 1ап г ^ \ г 12 "*~ 8 12/ 



ИЛИ 



соз 2 § {*ап§ ^ 1ап & уз-ь^ап^ ^ (*ап§ ^-Мап^ Щ = 1. 



Такъ какъ 1ап§ ^ = со % 12 > т0 это выражеше можно упростить. 

 Получаемъ окончательно 



соз 2 8 = ~ =* = соз 2 27°34'9" 



1-ь2 1ап§ — созес — 

 12 6 



22 = 1,12809; р = 0,520902, 

 а потому 



6^ = ур 2 2 81п О) =уР 2 (48вш^-*-48вт™-*-48 8т-|)==14,33178. 

 Для вычисления поверхности 



^ е = Т ? 2 2 81п ^ = Т Р 2 ^ 48 з1а 2& 1 "*" 48 з1п 2Ь 2 - 4- 48 8 * п 2б з) 



понадобится предварительно вычислить углы Ъ г , Ь 2 и 6 3 напр. по Формуламъ: 

 со1^& 1 =со8§1ап^ 37У 2 °; со1§6 2 =соз8 Ып§ 52у 2 °; со*§& 3 =созо 1;ап§7У 2 °; 

 отсюда 



& 1 =55°46'35", Ь 2 = 40°52'49" и 6 3 = 83°20'3б". 



Вводя эти значения, найдемъ 



8е= 14,06248. 



Любопытно простое опредвлеше граней мезосФерическаго гексакисъ- 

 октаэдра величинами отрт>зковъ по тремъ главнымъ осямъ (четвернымъ 

 осямъ симметрш). &- 



Принявъ отрт>зокъ по 1-ой оси за 1-п.у, [^4 ^/^ '^^З- 



легко найдемъ по величинамъ угловъ, вы- 

 ставленнымъ на фиг. 3, представляющей 

 плоскш разр'Ьзъ черезъ 1-ую и 2-ую оси, / 

 для отрока по второй оси ОЪ -+- Ш , причемъ 

 Ь2=в5=0о = О1 = 1, и ОЪ=У~2. ФиГ " 3 



II 



