48 Е. С. ФЕДОРОВЪ, 



Отсюда 

 8е = ± Р *^вт(2Ь) = 



= у р 2 (120 зт 69°3'54"-+-120 вт 62°43'5б"-+- 60 зт 12°39'54") = 

 = 13,3126. 



Во всемъ вышеизложенномъ мы не воспользовались еще однимъ со- 

 отношетемъ, связывающемъ величины угловъ Ъ. Это соотношение выво- 

 дится само собою изъ равенства суммы СФерическихъ площадей всъхъ ром- 

 бовъ величинт. Ы. Мы можемъ имъ воспользоваться для проверки вычи- 

 сленныхъ значений угловъ Ъ. 



Сферическая площадь отдъльнаго ромба есть — ъ 2й=2 (а+Ъ— й). 



(Начало учешя о Фигурахъ § 9). Поэтому, означивъ число ромбовъ каж- 

 даго рода соответственно чрезъ »г 15 п 2 , п 3 , мы выразимъ это равенство 

 такъ: 



2п х (а г -+- Ь, — й) -+- 2п 2 (а 2 -+- Ь 2 — д) -+- 2п 3 (а 3 -*- Ъ 3 — д) = Ы 

 или 



Еи(й + 5) = й(2-1-2»г) (12) 



Применяя его для всбхъ разсмотрвнныхъ случаевъ, найдемъ: 

 для тетраэдра 

 а 1 = а 2 = а 3 = Ъ 1 = Ъ 2 = Ъ 3 = 60°; п 1 = п 2 = п 3 , и 2 п = 6 ; 



поэтому 



6- 120°= 90° • 8 = 720° 



для октаэдра 



а 1 =а 2 =й 3 =45 ; & 1 =Ь 2 =Ь 3 =60 о ; п 1 =п 2 =п 3 , и 2ю=12; 

 поэтому 



12-105°=90°- 14 = 1260° 



для шрамидалънаго куба 



о 1 =45°, а а = 15°; Ъ г = 51°б'0", & 2 =77°48'0"; п х =24, п,= 12; 



поэтому 



Хп (я-нЬ) = 24 • 96°б'0"-+- 12 • 92°48'0"= 90?38 = 3420°. 

 для шрамидалънаго додекаэдра 

 а 1= 36°, о 2 =24°; Ь 1 =56°9'57", Ь 2 = 67°40'7"; п г = 60, и 2 =30; 

 поэтому 



2ю (о-ьЬ) = 60 • 92°9'57"-+- 30 ■ 91°40'7"= 90?92 = 8280°. 

 Здесь неточность въ секундахъ зависитъ отъ пренебрежешя въ вы- 

 числешяхъ частями секунды. 



1б 



