52 Б. С. ФЕДОРОВЪ, 



ными гранями) наименьшая относительная поверхность лринадлежитъ типи- 

 ческому (описанному около шара). 



Но если теорема ЛинделеФа непосредственно приложима къ подти- 

 пическимъ изогонамъ первой группы и притомъ одинаково для какихъ 

 угодно конечныхъ различш двухъ членовъ ряда, то косвенно она можетъ 

 доставить самое общее доказательство для всвхъ подтипическихъ изогоновъ 

 вообще. 



Для этого достаточно сравнить предельный членъ этого ряда — мезо- 

 сФерическш — съ безконечно близкимъ къ нему членомъ. 



Въ этомъ безконечно-близкомъ члене все вообще опредвляюшде эле- 

 менты изменятся, и онъ, оставаясь подтипическимъ то есть вписанньшъ 

 въ шаре, уже не будетъ типическимъ. Возвращаясь отъ этого перемт>ннаго, 

 безконечно близкаго члена къ предельному, мы стремимся къ достижение 

 абсолютнаго тождества въ раздвленгяхъ поверхности шара, соответствую - 

 щихъ гранямъ изогона. Если бы тождество СФерическихъ раздвленш имело 

 место и для безконечно близкихъ членовъ, то все-таки относительная 

 поверхность возрасла бы, такъ какъ грани уже не были бы более касатель- 

 ными къ шаровой поверхности. Поэтому безконечно малое измевете въ 

 СФерическихъ раздвлетяхъ, какъ стремящееся къ нулю въ пределе, можетъ 

 изменить это свойство поверхности лишь на безконечно малую величину 

 высшаго порядка, а это и есть искомое общее доказательство для всбхъ 

 изогоновъ. 



Къ рядамъ изоэдровъ теорема ЛинделеФа не приложима, такъ какъ 

 и безъ того веб члены этихъ рядовъ им^еотъ грани, касательныя къ шару; 

 и вообще мнт> неизвестно теоремы, которою мы могли бы воспользоваться 

 въ этомъ случае. Поэтому приходится начать съ корня. 



И здесь мы должны различить две группы мезосФерическихъ много- 

 гранниковъ: съ постоянными и переменными центральными гоноэдрами. 

 И если удастся привести общее доказательство для первой группы, то 

 соображешями, аналогичными темъ, что приведены для изогоновъ, мы 

 можемъ распространить доказательство и на вторую группу. 



Итакъ, требуется приведете доказательства только для изоэдровъ 

 первой группы. 



Ради большей отчетливости воспользуемся изображешемъ въ сте- 

 реографической проэкпди для доказательства предварительной теоремы, по 

 которой при всякомъ сдвит прямой пирамиды (все боковыя ребра которой 

 имеютъ одинаковую длину; основаше вписано въ круге, а перпендикуляръ 

 къ основа тю, возставленный изъ центра круга есть ось описаннаго конуса 

 и самой пирамиды), для котораго плоскость сдвига есть основанге, а на- 

 го 



