ПРОБЛЕМА-МИНИМУМЪ ВЪ УЧЕНШ О МЕЗОСФЕРИЧЕСКИХЪ МНОГОГРАННИКАХ!.. 



53 



правленге сдвига — произвольная прямая въ плоскости этого основаны, 

 величина гоноэдра при ея вершингь уменьшается. 



За плоскость стереографической проэкщи мы изберемъ плоскость, 

 параллельную основанш пирамиды и проходящую чрезъ ея вершину, а 

 центръ проэкщи примемъ за граммастереограФическую проэкцш оси пира- 

 миды. Пусть горизонтальный д1аметръ АА' (фиг. 5) есть направлеше сдвига 

 слева направо, а кругъ БСВ'С' есть изображеше въ проэкщи круга пере- 

 сечения описаннаго конуса съ шаромъ. 



Возьмемъ на поверхности конуса некоторую произвольную образую- 

 щую прямую, представленную на проэкщи точкою Б, и посмотримъ, какое 

 положеше точка эта приметъ после сдвига. 



Если проведемъ чрезъ эту образующую и чрезъ ось сдвига АА' 

 плоскость, то она представится по проэкщи въ виде дуги большого круга 

 АТ) А'\ и такъ какъ ось сдвига находится въ этой плоскости, то и всякая 

 прямая, въ ней находящаяся, после сдвига станетъ прямою, находящеюся 

 въ той же плоскости. Следовательно, после сдвига точка Б передвинется 



Л А, 



-К> У5* 



Фиг. б. 



Фиг. 5. 



въ точку Б г на той же дуг! АБА'. Также точка В передвинется до неко- 

 торой точки В г на той же дуге большого круга АБА', точка В' до точки .В/ 

 на дуге АБА', а точки С я С' передвинутся соответственно въ точки С, 

 и С/, на дуге АС'СА'. Кругоконическая поверхность ВОВС' после сдвига 

 станетъ эллипсоконическою поверхностью В Х С^[С[, и притомъ коническш 

 телесный уголъ (измеряемый соответственно частью Сферической поверх- 

 ности), образуемый последнею поверхностью станетъ меньше, чемъ тотъ, 

 который образованъ первоначальною поверхностью. Этотъ выводъ выте- 

 каетъ изъ разсмотрешя изменешя безконечно-малыхъ элементовъ сфери- 

 ческой поверхности отъ сдвига. 



Въ самомъ деле, въ разрезе плоскостью, проходящею чрезъ ось сдвига 

 (фиг. 6), если КБ параллельна этой оси, мы усмотримъ, что лучъ ОА пе- 



21 



